Dowód GloomySunday: Wykaż, że dla n∊N wyrażenie n5 − 5n4 + 5n3 +5n2 −6n jest wielokrotnością 5!.

Eta: n⁵−n³−5n⁴+5n²+6n³−6n= =(n³(n²−1)−5n²(n²−1) +6n(n²−1)= =n(n²−1)(n²−5n+6) = n(n−1)(n+1)(n−2)(n−3) =(n−3)(n−2)(n−1)n(n+1) iloczyn kolejnych pięciu liczb naturalnych jest podzielny przez 5 i przez 6 i przez 4 czyli jest podzielny przez 5*6*4= 120 = 5! zatem wyrażenie dla n∊N jest wielokrotnością 5!

Maciek:

	n 5
(n−3)(n−2)(n−1)n(n+1)=5!

Eta:

Mila: Witaj Eto

GloomySunday: Dziękuję bardzo za pomoc

Eta: Hej Mila