znaleźć koniec wektora marek: A = (1,2), wektor AB = [3,4] Chcemy dostać punkt B. Czy taki zapis jest prawidłowy: B = A + wektor AB = (1,2) + [3,4] = (4,6) Niby wszystko w porządku, bo zarówno punkt, jak i wektor to tylko para uporządkowanych liczb. Spotkałem się jednak z opinią, że punkt i wektor to dwa różne obiekty i nie można ich do siebie tak po prostu dodać. To jak jest?

Mila: Można tak: A(1,2)→T_[3,4]→B=(1+3,2+4)=(4,6)

jc: W geometrii (którą nazywamy geometrią afiniczną) do punktu możemy dodać wektor otrzymując nowy punkt, B=A+v , (1,2) + (3,4) = (4,6). Możemy też od jednego punktu odjąć drugi punkt otrzymując wektor, v=B−A, (4,6)−(1,2)=(3,4). Poza tym możemy wybrać jakiś punkt np. O=(0,0 i każdy punkt traktować jako wektor: (3,5)=(3,5)−(0,0). Przy okazji, tylko w szkole używa się różnych nawiasów. Nie spotkałem się z takim oznaczeniem w żadnej pracy naukowej ani w żadnej z posiadanych książek matematycznych. Podobnie niespotykany jest mało logiczny zapis A(1,2), który kojarzy się raczej z funkcjami. Lepiej było by już pisać tak: (A, 1, 2). A może tak f(A)=(1,2), co znaczyłoby, że w układzie współrzędnych f, współrzędne A równe są (1,2). W innym układzie mogłoby być inaczej g(A)=(3,7).

marek: Mila właśnie użycie formalnego zapisu translacji mi nie pasuje. To wygląda na zbyt proste, żeby sobie utrudniać sobie skomplikowanym zapisem. jc: Też mi się nie podoba zapis A(1,2) z tego samego powodu − kojarzy się z funkcjami. Natomiast zapis A = (1,2) uważam za trafny. Tak czy inaczej jeśli chodzi o geometrię analityczną w liceum traktuję oba zapisy równoważnie. Na tym etapie edukacji to zwyczajnie nie ma znaczenia. Nie ma tu różnych układów współrzędnych. Problem powstaje o wiele później. To w sumie tak, jakby na siłę tłumaczyć uczniowi 1 klasy, że kwadrat też jest kołem, ale w innej przestrzeni Możesz podać jakiś tytuł opracowania, gdzie występuje B=A+v i v=B−A? Wydaje mi się to intuicyjne i zawsze prawdziwe, ale nie spotkałem się z takim zapisem w pracach matematycznych.

jc: Zawsze piszę zwyczajnie, jak Ty, A=(1,2). Co niezwykłego jest w zapisie B=A+v, v=B−A ? Dowody z Księgi, Algebra Komorowskiego, Droga do matematyki współczesnej Sawyera (chyba nie mam więcej książek łączących geometrię z algebrą).

jc: Dodam Wiki: https://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_afiniczna

Bogdan: Prosty, a nawet banalny rachunek w zadaniu marka, nie ma tu potrzeby strzelać z armaty do muchy

jc: Bogdan, pytanie dotyczyło zapisu, nie rachunku. Przy okazji, ile wynosi całka ∫∫ (x²+xy+y²) dx dy po równoległoboku o wierzchołkach (0,0), (3,1), (5,4), (2,3) ?

Bogdan: Sprawdzasz mnie jc?:

jc: Gdzie tam. Ale jak chcesz, spróbuj. Algebra ma pomagać, nie przeszkadzać.

Bogdan: Spróbowałem , ale popisywać się nie będę. Szkoda czasu, dobranoc

jc: Można niemal w pamięci. Dobranoc

marek: Właśnie dla mnie nie ma nic niezwykłego w zapisie B=A+v, v=B−A Chodziło mi o to, że spotkałem się z opinią, jest to jakieś "niezwykłe". Wiele razy widziałem, że ludzie liczą w takim przypadku osobno każdą zmienną x i osobno y, co mi się wydaje wyciąganiem armat na tak banalne obliczenia. Wolałem się upewnić

Mila: Ja bez zapisu i obliczeń piszę B=(4,6).