HELP PLIIISSSS!!!: Pewien samochód miał początkowo u dwóch sprzedawców tę samą cenę. Następnie jeden ze sprzedawców podniósł cenę o p%, aby ją obniżyć o p%. Drugi podniósł o q% i obniżył o q%. Wiadomo, że p<q. U którego sprzedawcy samochód był droższy?

maldoram: Drozszy byl u pierwszego. Podstaw sobie jakiekolwiek liczby pod cene auta, p i q i wszystko ladnie wyjdzie

Mycha: cena samochodu x pierwszy sprzedawca 1) x+p%x 2) (x+p%x)-p%(x+p%x)=x-(p%)²x drugi sprzedawca 1) x+q%x 2) x+q%x-q%(x+q%x)=x-(q%)²x jezeli q>p, to u drugiego sprzedawcy cena jest mniejsza niz u pierwszego

HELP PLIIISSSS: Tak ale jak zapisać równanie?

HELP PLIIISSSS: ok. dzięki ale jednego nie rozumiem... po co rozpisywać równania jak odpowiedź na pytanie jest zawarta w zadaniu? Tak się zastanawiam, może trzeba coś podstawić? Jakieś przykładowe dane?

Mycha: wlasnie nie wiadomo z tresci co sie stanie q>p wiec ten co podnosi o q% podnosi cene o wiecej ale tez ja potem o wiecej obniza. dlatego trzeba to udowodnic liczbowo. podstawianie jakis przykladowych danych nic nie daje. akurat tutaj wyszloby dobrze ale mozesz sie na tym kiedys przejechac jak wyjdzie Ci ze w pewnym przedziale jest tak a w innym odwrotnie. rozumiesz

HELP PLIIISSSS: ok. Dzięki wielkie

karloz: poza faktem, że dowodów raczej się nie przeprowadza na liczbach, to wszystko jest ok... moja propozycja: 1) skoro q>p to musi istnieć taka liczba powiedzmy r, dla której zachodzi p+r = q 2) jeżeli samochody kosztowały tyle samo u obu sprzedawców (powiedzmy x), to: dla pierwszego sprzedawcy masz: - cena po podwyżce x'=x+p%x - cena po obniżce x''=(x+p%x)-p%(x+p%x) dla drugiego sprzedawcy masz: - cena po podwyżce x'=x+q%x ale q=p+r więc x'=x+(p+r)%x - cena po obniżce x''=(x+q%x)-q%(x+q%x) ale q=p+r więc (x+(p+r)%x)-(p+r)%(x+(p+r)%x) teraz pozostaje Ci to tylko rozpisać i porównać. skoro wiesz jednak, że r>0 bo q>p a założono że q=p+r całe rozumowanie sprowadzi się do odpowiedniego zinterpretowania wyniku dla "r"

Mycha: w "udowadnianiu liczbowo" chodzilo mi ze wlasnie to rozpisac, udowodnic, a nie podstawiac jakies liczby moze to troche zle ujelam w slowa

HELP PLIIISSSS: to czy teraz dobrze myślę... x₂-(p+r)²%x₂>x₁-p%²x₁ x₂-p%²x₂-r%²x₂>x₁-p%²x₁ x₂-r%²x₂>x₁ chyba jednak nie... zaraz czegoś chyba dostanę z tym zadaniem

karloz: cena samochodu przed zmianami : x = x₁ = x₂ cena u 1go sprzedawcy po podwyżce : x'₁ cena u 1go sprzedawcy po obniżce : x''₁ x'₂ i x''₂ analogicznie x'₁=x₁ + p%x₁ = x₁ +(p/100)x₁ = x₁(1+p/100) >>> x'₂ analogicznie tylko zamiast p mamy q teraz: x''₁ = x'₁ - p%x'₁ = x'₁ - (p/100)x'₁ = x₁(1+p/100) - (p/100)x₁(1+p/100) = x₁ + (p*x₁)/100 - (p/100)(x₁ + (p*x₁)/100) = x₁ + (p*x₁)/100 - (p*x₁)/100 - (x₁*p²)/10000 = x₁ - (x₁*p²)10000 = x₁(1-p²/10000) jeśli się nie pomyliłem to analogicznie jest dla q i teraz pamiętając o fakcie, że nasze q=p+r w drugim równaniu podstawiam za q->p+r, wyliczam i otrzymuję wynik na x₁(p) oraz x₂(p+r) skoro jednak założyliśmy, że x₁ = x₂ to tak naprawdę otrzymuję x(p) oraz x(p+r). wnioski: - dla r=0 wszystko jest ok x(p) = x(p) - dla r<0 : przypadek nie jest rozważany, gdyż założyliśmy, że q>p oraz q = p + r czyli p + r > p czyli r > 0 - dla r>0 : w oparciu o wyniki przeprowadzić dyskusję w sumie chyba całość. jak się pomyliłem albo coś to przepraszam i proszę o poprawkę

Mycha: x-(p%)²x ? x-(q%)²x /:x 1-(p%)² ? 1-(q%)² -(p%)² > -(q%)² z tego wynika ze nasz ? jest znakiem >, wiec x-(p%)²x > x-(q%)²x czyli cena u pierwszego jest wieksza

b.: no właśnie, rozwiązanie Mychy jest dużo prostsze, po co tak komplikować wprowadzając dodatkową zmienną r?

karloz: no cóż - taka szkoła a pozatym nie mówiłem, że to moje jest najprostsze. Jedno z wielu i tyle.