Granice ciagow 5-latek: Znalezc limn→∞a_n jesli

	1		3n
an=		cosn3−
	2n		2n+1

	1		1
Czy moge		cosn3 potraktowac jako iloczyn ciagu zbieznego do 0 (czyli		) i
	2n		2n

ciagu ograniczonego cosn³

	1
wtedy granica		*cosn3 bedzie 0 wiec granica ciagu an bedzie (−3/2)
	2n

kochanus_niepospolitus: tak ... możesz tak to traktować. Oczywiście aby wszystko miało ręce i nogi musiałbyś podać parę twierdzeń z których korzystasz, ale powiedzmy, że można to pominąć.

5-latek: Witam i dziekuje Tweirdzenia mam w repetytorium

5-latek:

	n*sin(n!+√n2+n
an=
	n2+1

Chcialem to zrobic z twierdzenia o trzech ciagach ale w odpowiedzi mam ze iloczyn ciagu zbieznego do 0 i ciagu ograniczonego

	n
Wiec to byloby ze ciag zbiezny do 0 to bylby ciag		a ciag ograniczony to ciag
	n2+1

sin(n!+√n²+n Wiec na podstawie odpowiedniego tweirdzenia granica tego ciagu to 0

5-latek: mam nastepny ciag

	1		1		1		1
an=		+		+		+.......+
	1*2		2*3		3*4		n(n+1)

Korzystam ze wzoru

1		1		1
	=		−
n(n+1)		n		n+1

	1
an= 1−
	n+1

	1
limn →∞1−		=1
	n+1

	1
bo		zbiega do zera
	n+1

Mila:

1
	dąży do 0.
n+1

5-latek: Dobrze .