Granica z pierwiastkiem ntego stopnia Iujo: Cxy sposob liczenia granic przez irene jest dobry? Chodzi mi o wyciaganie 5ⁿ przed nawias i zpierwiastkowanie? Przeciez moge wyciagnac np 250ⁿ przed nawias i zpierwiastkowac a pierwiastek i tak bedzie dazyl do 1 https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=31&t=12244

jc: Wynik prawidłowy (można było od razu napisać). Na pewno to jeszcze nie jest uzasadnienie wyniku. Dlaczego ⁿ√(4/5)ⁿ+1 → 1? Uzasadnienie nie jest trudne, ale bez uzasadnienia, byłoby tak samo, jakby od razu napisać wynik.

Jerzy: To typowy ciąg, którego granicę liczy sie twierdzeniem o trech ciagach: ⁿ√5ⁿ ≤ a_n ≤ ⁿ√2*5ⁿ

Iujo: Czyli taki sposob jest dobry? Jezeli tak to czemu nie moge wyciagnac przed nawias np 6ⁿ lub 15ⁿ?

jc: To mniej więcej tak, ja w poniższym przykładzie. 3 = (3/n) * n 3/n →0 n →? ten ciąg nie ma granicy Nie możesz stosować twierdzenia o arytmetyce granic. Ale oczywiście 3 →3. W której klasie uczą tego podwójnego działania dzielenie + mnożenie zwanego przez uczniów wyciąganiem Zwykle notacja dla zmylenia jest odwrócona. Zamiast (a/b)*b uczniowie piszą b*(a/b). Wiem, mnożenie jest przemienne, ale to już 3 działania w jednym: dzielenie, mnożenie, zmiana kolejności

Iujo: Czyli nie moge. Dzieki za pomoc