nierówności
geox: Czy ktoś mógłby mi dać wskazówkę, w którym kierunku pójść z takimi zadaniami?
Wykaż, że jeśli a>0 i b>0 oraz a*b=49 to (a+1)(b+1)>=64
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich a, b, c, d prawdziwa jest nierówność:
(a2/b)+(c2/d)>=((a+c)2/b+d)
14 gru 19:01
kochanus_niepospolitus:
a widzisz ... jednak są to jedynie rzeczywiste dodatnie liczby
14 gru 19:08
kochanus_niepospolitus:
i się nick zmieniło przy okazji
14 gru 19:08
geox: nick? być może tak, bo do tej pory wchodziłem tu sporadycznie, ale widzę, że to bardzo fajny
serwis dla takich rzeczy, a ja tak naprawdę więcej wspólnego mam z geografią niż z matematyką
A jaki miałem wcześniej? Heh, to IP pewnie mnie identyfikuje
No właśnie, bo gdyby były całkowite to w mig bym wiedział...
Ale i tak jestem jakiś ciężko kapujący, zawsze startuję z opóźnieniem i na ogół przy drugiej
wskazówce dopiero mi się coś udaje zrobić (tak jak ostatnio)
14 gru 19:19
geox: hmm, pierwsze mi się udało, bo wykorzystałem (a1 +a2)/n>=√a1*a2, ale nad drugim jeszcze
walczę...
14 gru 20:35
Mila:
1)
(√a−√b)2≥0⇔a+b≥2√a*b=2*7=14
(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=50+a+b≥50+14=64
14 gru 20:37
Mila:
2)
| a2d+c2*b | | a2+2ac+c2 | |
| ≥ |
| ⇔ |
| b d | | b+d | |
| a2d+c2*b | | a2+2ac+c2 | |
| − |
| ≥0⇔ |
| b d | | b+d | |
| a2bd+a2d2+c2b2+c2bd−a2bd−2acbd−c2bd | |
| ≥0 |
| bd(b+d) | |
Mianownik dodatni.
Licznik po redukcji:
L=a
2d
2+c
2b
2−2acbd=(ad−bc)
2≥0
14 gru 22:03
geox: Bardzo dziękuję za wszystkie odpowiedzi!
15 gru 12:51
Mila:
15 gru 17:35