Podzielność
Jacek: Wykaz że jeśli dla dodatnich liczb całkowitych a i b liczba 4ab jest podzielna przez a2+b2 to
a=b
14 gru 11:32
g:
a2+b2 = (a−b)2 + 2ab
Jeśli 4ab ma się przez to dzielić, to (a−b)2 musi być równe zero albo 2ab.
Jeśli zero, to mamy tezę, a jeśli 2ab, to mamy równanie a2 + b2 − 4ab = 0
z którego spróbujemy wyznaczyć a w funkcji b
Δ = 16a2−4b2 = 12b2 √Δ = b√12
Widać, że nie istnieją oba całkowite a,b spełniające to równanie.
14 gru 12:53