oblicz całkę Filip: Oblicz całkę. Kurcze nie wiem jak się za ten przykład zabrać pomoże ktoś

kochanus_niepospolitus:

	1		1
∫		dx = // t = x−2 −> x = t+2 ; dt = dx // = ∫		dx =
	√x(x−4)		√(t−2)(t+2)

	dt		t		x−2
= ∫		= arcsin		+ C = arcsin		+ C
	√t2−4		2		2

kochanus_niepospolitus: warto zapamiętać to przejście

Filip: SUPER DZIĘKI

Filip: ale tam jest x(x−4) a po podstawieniu jest sam kwadratu różnicy zniknął x. Może tak być

kochanus_niepospolitus:

	1		t
tak jest ... i masz później ∫		dt = arcsin
	√4 − t2		2

popełniłem dwa błędy które się 'zniosły'

Filip: aha

Filip: Została mi ostatnia ale chyba najtrudniejsza bo w ogóle nie wiem jak się za nią zabrać

Mariusz: t=3+lnx Co do pierwszej całki to warto zapamiętać następujące podstawienia 1. a>0 √ax²+bx+c=t−√ax Wyznaczasz z podstawienia x jako funkcję zmiennej t a następnie różniczkujesz stronami W razie potrzeby wyznaczasz też z podstawienia pierwiastek 2. a<0 Tutaj możesz założyć że b²−4ac>0 i sprowadzić trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem do postaci iloczynowej a następnie stosujesz podstawienie √a(x−x₁)(x−x₂)=(x−x₁)t Wyznaczasz z podstawienia x jako funkcję zmiennej t a następnie różniczkujesz stronami W razie potrzeby wyznaczasz też z podstawienia pierwiastek Chociaż powyższe dwa podstawienia wystarczą do sprowadzenia całki postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx do funkcji wymiernej to jednak istnieje jeszcze jedno podstawienie √ax²+bx+c=xt+√c c>0 które czasami może prowadzić do całki wymagającej mniej obliczeń