Udowodnij wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego, stosując zasadę indukcji ma
Agata: Udowodnij wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego, stosując zasadę indukcji matematycznej.
n∊N an = a1 * qn−1
1. Sprawdzam dla n=1
a1 = a1 * q1−1
a1 = a1
L=P
2. Zakładam, że równanie jest prawdziwe dla n+1
an+1 = a1 * q(n+1)−1
an+1 = a1 * qn
i z tym nie potrafię ruszyć dalej, proszę o pomoc
13 gru 21:53
PW: Drugi krok dowodu indukcyjnego to założenie prawdziwości dla n=k, a trzeci − udowodnienie
prawdziwości dla n=k+1. Źle zaczęłaś punkt 2.
Punkt trzeci to uzmysłowienie sobie (zapisanie) do czego mamy dążyć i pokazanie tego
korzystając z założenia.
13 gru 21:57
Agata:
2. Zakładam, że równanie jest prawdziwe dla n=k
ak = a1 * qk−1
3.
ak+1=a1 * q(k+1)−1
ak+1=a1 *qk
może jakaś wskazówka co z czym tu porównać?
13 gru 22:16
kochanus_niepospolitus:
należy skorzystać z tego, że
ak+1 = a1*qk−1 * q = // z (2) // = ak * q
co jest podstawową własnością ciągu geometrycznego
13 gru 22:28
13 gru 22:29
jc: Co za bzdura. To prawie jakby dowodzić, że an=an,
bo a0=1 i an+1=a*an.
13 gru 22:31
Agata: 2. Zakładam, że równanie jest prawdziwe dla n=k
a
k = a
1 * q
k−1
3.
a
k+1 = a
1 * q
(k+1)−1
a
k+1 = a
1 *q
k
a
k+1 = a
1*q
k−1 * q
a
k+1 = a
1*q
k
nie potrafię tu nic zobaczyć
nie mam problemu z dowodzeniem w zadaniach typu
| | n2(n+1)2 | |
13+23+...+n3 = |
| itp... |
| | 4 | |
ale przy ciągach wymiękam
13 gru 22:48
Agata: Ktoś coś wyjaśni
?
14 gru 12:11