Pochodną n-tego rzędu Amator98: Oblicz pochodną n−tego rzędu funkcji:

	1+x
f(x)=
	1−x

Wiem, że należałoby obliczyć kilka pierwszych pochodnych. Policzyłem tak:

	(1+x)'•(1−x) − (1+x) • (1−x)'		2
f'(x) =		=
	(1−x2)		(1−x)2

	2		−4x
f"(x) =		=
	(1−x)2		((1−x)2)2

f"'(x) = ... Z policzeniem tej pochodnej mam problem. Jakby ktoś mógł pomóc w tym zadaniu to byłbym wdzięczny

iteRacj@:

	2
f'(x) =
	(1−x)2

	−2*[(1−x)2]'		−2*2(1−x)*(−1)		4
f"(x) =		=		=
	[(1−x)2]2		(1−x)4		(1−x)3

	−4*3*[(1−x)2]*(−1)		12
f(3)(x) =		=
	(1−x)6		(1−x)4

iteRacj@:

	12		4
f(4) =		*
	(1−x)4		(1−x)

	48		5
f(5) =		*
	(1−x)5		(1−x)

......

jc: Dodam swoje zadanie.

	1
Oblicz czwartą pochodną funkcji f(x)=		.
	1−x2

iteRacj@: a ten mój sposób nie prowadzi do niczego sensownego?

jc: iteracja@, dobrze przecież policzyłeś. Ja zaproponowałem inne zadanie. A to można było liczyć tak:

	1+x		2−(1−x)		2
f(x)=		=		=		− 1
	1−x		1−x		1−x

	2*1*2*3
f(x) ' ' ' =
	(1−x)4

i ogólnie

	2*n!
f(x)(n) =
	(1−x)n+1

kochanus_niepospolitus: co do jc to:

1		1		1		1
	=		=		+
1−x2		(1−x)(1+x)		2(1−x)		2(1+x)

I wzór jak wyżej (z małym dostosowaniem).

jc: Właśnie o to chodziło