Prosze o pomoc Kasia: Podaj liczbe rozwiazan rownania w zaleznosci od parametru m. |logx²|+4=m²

ale jak to?: Narysuj sobie wykres i otrzymasz: brak rozwiązań : m²<4 1 rozwiązanie: m=4 2 rozwiązania m²>4 jeśli źle rozumuję to proszę, niech ktoś to poprawi

Kasia: W odpowiedziach jest inaczej 😣

Mila: Co masz w odpowiedzi?

PW: ale jak to? Jeżeli m=4, to mamy równanie |logx²| = 0, skąd x² = 1 − a to równanie ma dwa rozwiązania.

PW: Korekta. Miało być: Jeżeli m²=4.

ale jak to?: czekaj, czekaj... Na chłopski rozum. Jeśli m=2 v m=−2 to wówczas mamy |logx²|+4=4 |logx²|=0 logx²=0 2logx=0logx=0 x=1 jedno rozwiązanie dla m ∊ (−2,2) brak rozwiązania − wartość bezwzględna nie może być ujemna czyli dla m ∊ (−∞,−2) u (2,+∞) − dwa rozwiązania czy tak masz w odp?

Kasia: 0 rozwiazan dla m € (−2;2) 2 dla m € {−2,2} 4 dla m € (−nieskończoności;−2)U(2;+nieskończoności)

ale jak to?: dobra wiem już co zrobiłem źle wcześniej, powinno być: y=m² Dla: y < 4 −> brak rozwiązań y = 4 −> 1 rozwiązanie y > 4 −> 2 rozwiązanie podstawiając za y=m² rozwiązujemy przedziały dla jakich m równanie jest spełnione

PW: ale jak to, błąd w rozumowaniu polega na przejściu od logx²=0 do 2logx=0.

ale jak to?: Kasia a definicja logarytmu log_ab=c , gdzie b>0 ? nie możemy mieć wartości ujemnej x w tym zadaniu

Dawid: A nie mozna podnieść wszystkiego do potegi 1/2, aby otrzymac log|x|+2=m?

PW: Możemy, możemy. x²>0 dla wszystkich x (z wyjątkiem zera).

ale jak to?: PW, ale dlaczego, przecież są to prawa działań na logarytmach, obowiązujące w algebrze, której się uczymy. Gdzie popełniłem błąd w rozumowaniu?

PW: Dawidzie, tu już pojechałeś...

PW: Błąd polega na tym: − dziedziną równania log²x=0 są wszystkie liczby rzeczywiste bez zera, a dziedziną równania 2logx=0 tylko liczby dodatnie. Wzór logx^k = klogx jest prawdziwy tylko dla x>0. Wzory trzeba znać nie tylko "obrazkowo", ale łącznie z założeniami. Stary Zrzęda

Kasia: Czyli wychodzi mi |2logx|+4=m² i nie za bardzo wiem co mam dalej z tym zrobić, jak bym nie próbowała nie widze tu 4 rozwiązań

ale jak to?: No ok, rozumiem to co napisałeś i bardzo jestem Ci wdzięczny za tą wypowiedź. Ale w zadaniu jednak nie było uwzględnione dziedziny dla x ... więc sam nie wiem co o tym myśleć. Ale dziękuję za wytłumaczenie

PW: Mateńko, tłumaczę, że nie wolno stosować wzoru logx²=2logx. Dalej już nie będę powtarzał, bo zacznę rzucać kredą.

PW: To ostatnie było do Kasi

Mila: Wykres trochę sfuszerowany, edytor dorysował odgałęzienie u góry w lewo. |logx²|=m²−4 x≠0 1) m²−4= 0 m=2 lub m=−2 dwa rozwiązania 2)m²−4<0 ⇔ m∊(−2,2) brak rozwiązań 3) m²−4>0⇔ m<−2 lub m>2 − 4 rozwiązania Przykład: |logx²|=10 log x²=10 lub logx²=−10 x²=10¹⁰ lub x²=10⁻¹⁰

	1		1
x=105 lub x2=−105 lub x=		lub x=−
	105		105