przekształcenia elementarne CUP: Za pomocą przekształceń elementarnych określić rodzaj układu równań i jeśli jest to możliwe rozwiązać ten układ: x+2y−z=0 2x−y+z=0 3x+y=0 |1 2 −1| a = |2 −1 1| |3 1 0| det_a = 0 Czyli macierz jest osobliwa i koniec?

Pytający: b=[0,0,0]^T ⇒ // wektor wyrazów wolnych (tych po "=") ⇒ rząd(a)=rząd(a|b) ⇒ // rząd macierzy a jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej ⇒ układ na pewno nie jest sprzeczny det(a)=0 ⇒ rząd(a)<3

	1 2 2 −1
det		≠0 ⇒ mamy niezerowy minor stopnia 2 ⇒

⇒ rząd(a)=2=rząd(a|b) ⇒ układ oznaczony zależny od (liczba niewiadomych)−(wspólny rząd macierzy a, a|b)=3−2=1 parametru // przy operacjach elementarnych pomijam wyrazy wolne, bo i tak są równe 0 (normalnie trzeba je uwzględniać) 1 2 −1 2 −1 1 3 1 0 → // w₂−2w₁; w₃−3w₁ 1 2 −1 0 −5 3 0 −5 3 → // w₃−w₂; w₂/(−5) 1 2 −1 0 1 −3/5 0 0 0 → // w₁−2w₂ 1 0 1/5 0 1 −3/5 0 0 0 x+z/5=0 y−3z/5=0 Ostatecznie:

	−t
x=
	5

	3t
y=
	5

z=t, gdzie: t∊ℛ