Ciąg rekurencyjny Benny: Szukam wskazówki do pokazania, że ciąg a_n jest ograniczony i monotoniczny.

	1		x
an+1=		(an+		)
	2		an

Benny: ps. x>0

jc: Sumeryjski sposób na pierwiastek. x >0, a_n >0.

	1		x
an+1 =		(an +		) ≥ √x ⇔ (an −√x)2 ≥ 0
	2		an

Czyli ciąg jest ograniczony z dołu. Poza tym ciąg (być może od drugiego wyrazu) jest słabo malejący.

jc: Przecież chcesz być matematyki. A może coś mylę? Sprawdzaj sam.

jc: Właściwie nie ma co liczyć. n≥2. Skoro a_n ≥ √x, to x/a_n ≤ √x, a więc a_n ≥ x/a_n, co daje a_n ≥ (a_n + x/a_n)/2 = a_n+1. Średnia leży po środku!

Benny: Właśnie myślałem o tym pierwiastku z x. Co z ograniczeniem z góry?

jc: To a₁ lub a₂. Potem maleje.

Benny: Dzięki jc!