Ciag rozbiezny 5-latek: Ciag a_n jest rozbiezny do ∞ jesli dla dowolnej liczby rzeczywistej E prawie wszystkie wyrazy ciagu a_n leza na osi liczbowej na przwo od E Uwaga: jezeli dla danego ciagu a_n nieskonczenie wiele wyrazow lezy na prawo od liczby E to ciag a_n nie musi byc rozbiezny do ∞ Czytelnik zechce dokladnie to wyjasnic .

g: Chyba chodzi o to, że dopełnieniem "prawie wszystkie" jest liczba skończona, a zatem istnieje element ostatni, za którym już tylko a_n>E. Dopełnieniem "nieskończenie wiele" może być nieskończenie wiele, i wtedy nie istnieje element ostatni.

5-latek: dziekuje Ci Moze ktos jeszcze tez wyjasni

PW: Czytelnik zechce to wyjaśnić: − Ciąg a_n = (−1)ⁿn spełnia wymóg „nieskończenie wiele wyrazów leży na prawo od liczby E” (są to dodatnie wyrazy ciągu większe od E). Ciąg ten nie jest jednak rozbieżny ani do ∞, ani do −∞ („nieskończenie wiele wyrazów” to nie to samo co „prawie wszystkie wyrazy”).

iteRacj@: PW czy ja to dobrze rozumiem? prawie wszystkie wyrazy ciągu oznacza wszystkie pozostałe oprócz skończonej ilości ?

kochanus_niepospolitus: tak Iteracja ... dokładnie tak jest. Dlatego w momencie gdy prawie wszystkie wyrazy tego ciągu spełniając a_n>E (dla dowolnego E) to ciąg ten jest rozbieżny do +∞. Natomiast jeżeli TYLKO nieskończenie wiele wyrazów będzie spełniało a_n > E to taki ciąg już nie musi być rozbieżny do +∞ (bo może nie posiadać w ogóle granicy). Jednak będzie posiadać podciąg rozbieżny do +∞.

PW: Oczywiście, dlatego autor napisał uwagę "jeżeli dla danego ciągu a_n nieskończenie wiele wyrazów leży na prawo od E, to ciąg a_n nie musi być rozbieżny do ∞" i polecił to dokładnie wyjaśnić. Ten mój przykład jest wyjaśnieniem − nie wystarczy "nieskończenie wiele", muszą być "prawie wszystkie".

PW: O, już kochanus wyjaśnił, nie widziałem

iteRacj@: to "nieskończenie wiele" to mogą być tylko niektóre z "prawie wszystkich" panowie dziękuję! już to widzę

kochanus_niepospolitus: Iteracja ... 'Prawie wszystkie wiele' = tylko skończona liczba elementów NIE SPEŁNIA podanego warunku. 'Nieskończenie wiele' nie daje nam informacji ile elementów NIE SPEŁNIA podanego warunku. Z tego względu 'nieskończenie wiele' < 'prawie wszystkie' (pamiętam jak na pierwszym roku studiów profesor Gęba nam to tłumaczył na Analizie I )

iteRacj@: "nieskończenie wiele" to mogą być tylko niektóre z "prawie wszystkich" zorientowałam się, że niezręcznie sformułowałam chodziło mi o to, że właśnie 'nieskończenie wiele' < 'prawie wszystkie'

iteRacj@: o 15:37 nie chodziło mi już spełnianie podanego warunku ale generalnie już widzę, to że "prawie wszystkie" wyrazy ciągu gwarantuje opisaną sytuację a "nieskończenie wiele" nie daje nam potrzebnej informacji

5-latek: Dziekuje wszystkim za wyjasnienia