Punkt symetryczny względem prostej w przestrzeni ADAM: Znaleźć punkt Q symetryczny do P(1,−2,7) względem prostej l: x = 2t y = 1 + t z = 2 − t

Mila: 1) rzut punktu P na prostą l P=(1,−2,7) P'(2t,1+t,2−t)∊l PP'^→=[2t−1,1+t+2,2−t−7]=[2t−1, t+3,−t−5] 2) PP'⊥[2,1,−1]⇔ [2t−1, t+3,−t−5] o [2,1,−1]=0 4t−2+t+3−1*(−t−5)=0 5t+1+t+5=0 6t+6=0 t=−1 3) P'=(−2,0,3) jest środkiem PQ⇔

	1+xq
−2=		⇔xq=−5
	2

	−2+yq
0=		⇔yq=2
	2

	7+zq
3=		⇔zq=−1
	2

Q=(−5,2,−1) =========

ADAM: Dziękuję, już drugi raz mi pomagasz! _{^{/sup> Znowu uparłem się na metodę, która nie działała ale ja nie widziałem dlaczego nie działa}}

Mila:

jc: Liczyłbym wg planu zaproponowanego dziś na forum. Przecięcie płaszczyzny prostopadłej do prostej zawierającej (1,−2,7), z prostą. 2(x−1) +(y+2) −(z−7)=0 x = 2t, y = 1 + t, z = 2 − t 2(2t−1)+(1+t+2)−(2−t−7)=0 6t = −6, t=−1, S=(−2,0,3) szukany punkt = 2S−P=(−5,2,−1).

jc: Rozwiązanie Mili bardziej mi się podoba.

Mila: Ja zawsze podziwiam Twoje skróty w zapisach, w zadaniach z geometrii analitycznej, a moje są z czasów króla Ćwieczka. To Wrocławska Szkoła Matematyczna?

jc: W szkole nie lubiłem geometrii analitycznej, potem nie uznawałem, a kilka lat temu musiałem sobie jakoś ułożyć i przy okazji polubiłem. Na pewno duże znaczenia miała książeczka Sowyera − Droga do matematyki współczesnej. Znasz może?

Mila: Niestety nie znam, poszukam. Dziękuję Właściwie, to nie mam żadnej książki do geometrii analitycznej, pożyczyłam i nie wróciła

jc: Też nie mam. Autor wspomnianej książki pokazuje, jak uczyć dzieci o wektorach, bazach, przekształceniach liniowych. Pokazuje nawet, kiedy istnieje baza złożona z wektorów własnych. Słyszałem, że inne jego książki są równie niezwykłe.

Kinga: A mogli byście mi poco?

Kinga: Znaleść punkt symetryczny do punktu P=(9,−1,−6) względem prostej l L: X=2+t Y=2t , T∊ℛ Z=1−t