wielomiany ...: znajdź całkowity pierwiastek wielomianu po czym rozłóż go na czynniki a) x³+4x²−3x−18 Prosze o jakieś wskazówki

Janek191: W(2) = 8 + 16 − 6 − 18 = 0 Dzielimy W(x) przez ( x − 2), a następnie obliczamy pierwiastki funkcji kwadratowej

5-latek: dzielniki 18 to ±1 ±2 ±3 ±6 ±9 ±18 +/− 1 raczej odpada W(−2) = (−2)³+4*(−2)²−3(−2)−18= −8+16+6−18≠0 W(2)= licz

...: z można np tak: a) x³+4x²−3x−18 W(2)=0 x³+4x²−3x−18=x³−2x²+6x²−12x+9x−18=(x²+6x+9)(x−2)=(x+3)²(x−2) ?

...: wynik wychodzi poprawny ale nie wiem czy sposób dobry i czy nie jest to "przerost formy nad treścią"

iteRacj@: nie jest sporo osób, którym się pokaże tę metodę nie chce już dzielić a nawet (!) rezygnuje z liczenia delty, szukając pierwiastków funkcji kwadratowej

...: a przykład 125x³−150x²+60x−8 jak rozłożyć nie zauważając wzoru skr mnożenia? @up ale aby skorzystać z tej metody trzeba najpierw znaleźć jeden pierwiastek wielomianu czy niekoniecznie?

iteRacj@: przy funkcji kwadratowej zwykle widać od razu jak "rozdzielić" składnik z x i wtedy szybko się uzyskuje postać iloczynową, trochę wprawy i potem już się oszczędza czas nie licząc delty przy wyższych jeśli nie widać, jak pogrupować składniki to warto znaleźć pierwszy pierwistek

iteRacj@: 125x³−150x²+60x−8 = (5x)³−6*(5x)²+12*5x−8 = = (5x)³−2*(5x)²− 4*(5x)²+8*5x+4*5x−8 = [(5x)³−2*(5x)²]− [4*(5x)²−8*5x]+[4*5x−8] = = (5x)² [(5x)−2]− 4(5x)[(5x)−2]+4[(5x)−2] = [(5x)−2]*[(5x)²−4(5x)+4] = [(5x)−2]*[(5x)−2]² = = [(5x)−2]³

...: jeszcze ostatni przykład z którym mam problem x³−x+6 jest jakiś sposób bez dzielenia? Pierwiastek to −2

PW: (x+2)(x²−2x+3) − to można zgadnąć przyglądając się współczynnikom. Jeśli napiszesz i będzie dobrze, to nie można tego kwestionować (skoro widzi…).

...: a jeśli nie widzę, to standardowo jeden pierwiastek, dzielenie i funkcja kwadratowa, tak?

iteRacj@: jak masz już jeden pierwiastek (−2) to możesz dodać składnik z x² i od razu go odjąć , najlepiej z pomnożony przez dwa x³−x+6 = x³−x+6+2x²−2x² = x³+2x²−2x²−x+6 = (x³+2x²)−2x²−x+6 i teraz znowu dodać i odjąć składnik z x, bo brakuje do podwojenia współczynnika przy x (x³+2x²)−2x²−4x+4x−x+6 = (x³+2x²)−(2x²+4x)+4x−x+6 = (x³+2x²)−(2x²+4x)+3x+6 = = (x³+2x²)−(2x²−4x)+(3x+6) = x²*(x+2)−2x(x+2)+3(x+2) = (x²−2x+3)*(x+2) trochę ćwiczeń i potem idzie naprawdę szybko i nie wymaga tylu przekształceń co tu u mnie w opisie tak jak napisał PW trzeba sie przyjrzeć współczynnikom