wielomiany koteczek: Wielomian W jest wielomianem stopnia 5 i spełnia warunki: W (3) = 1 oraz W (−3 ) = 2 . Wykaż, że nie wszystkie współczynniki wielomianu W są liczbami całkowitymi.

Adamm: załóżmy odwrotnie, że wszystkie współczynniki W(x) są całkowite W(x)=a₅x⁵+a₄x⁴+...+a₀ W(3)=a₅*3⁵+...+a₀=1 W(−3)=−a₅*3⁵+...+a₀=2 W(3)+W(−3)=2*a₄*3⁴+2*a₂*3²+2*a₀=3 musi być więc 3|a₀ więc z równości a₅*3⁵+...+a₀=1 mamy 3|1, sprzeczność

Adamm: a nie, od razu mamy 2|3 i sprzeczność