Nierówność wielomianowa
Kalirr: Rozwiąż nierówność
x4 − 3x3 − 4x2 − 12x > 0
12 gru 17:33
Miłosz: x4−3x3−4x2−12x > 0
x2(x2−3x−4) > 0
x2 = 0 przyrównać do zera to co przed nawiasem
x2−3x−4 funkcja kwadratowa z nawiasu
Δ= 25
√Δ = 5
x1 = −1
x2 = 4
Resztę chyba dasz rade?
12 gru 19:36
5-latek: No co Ty >
12 gru 19:37
Mariusz:
x(x
3−3x
2−4x−12)>0
x
3−3x
2−4x−12
x
3−3x
2+3x−1−7x−11
(x−1)
3−7x−11
(x−1)
3−7x+7−18
(x−1)
3−7(x−1)−18
y=x−1
y
3−7y−18=0
y=u+v
(u+v)
3−7(u+v)−18=0
u
3+3u
2v+3uv
2+v
3−7(u+v)−18=0
u
3+v
3−18+(u+v)(3uv−7)=0
u
3+v
3−18=0
(u+v)(3uv−7)=0 (* Przyjęliśmy że u+v=y więc nie porównujemy tego czynnika do zera*)
u
3+v
3−18=0
3uv−7=0
u
3+v
3=18
u
3+v
3=18
Układ równań króry otrzymaliśmy to wzory Vieta dla trójmianu kwadratowego
o pierwiastkach u
3 oraz v
3
| | 81−2√1383 | | 81+2√1383 | |
(t− |
| )(t− |
| )=0 |
| | 9 | | 9 | |
| | 243−6√1383 | | 243+6√1383 | |
(t− |
| )(t− |
| )=0 |
| | 27 | | 27 | |
| | 1 | |
y= |
| (3√243+6√1383+3√243−6√1383) |
| | 3 | |
| | 1 | |
x−1= |
| (3√243+6√1383+3√243−6√1383) |
| | 3 | |
| | 1 | |
x= |
| (3√243+6√1383+3√243−6√1383+3) |
| | 3 | |
12 gru 19:39
Mila:
Dobrze przepisałeś równanie?
x4 − 3x3 − 4x2 − 12x > 0⇔
x*(x3−3x2−4x−12)>0
12 gru 19:57
5-latek: Dobry wieczor
Milu
Pozdrawiam
12 gru 19:59
Mila:
Witam
12 gru 20:20