Odległość między prostymi równoległymi ADAM: Witam! Mam taki problem z zadaniem, że nie rozumiem dlaczego to co robię jest złe i dlaczego nie wychodzi. Zadanie jest takie: Znaleźć odległość między prostymi równoległymi: l1: x = 1 + t y = −1 + 2t z = t l2 x = 2 + t y = −1 + 2t z = 1 + t Ja próbowałem to robić tak, że wyznaczyłem równanie prostej prostopadłej do drugiej prostej, przechodzącej przez punkt P1(2,−1,1). Następnie policzyłem punkt P2, czyli punkt przecięcia tej nowej prostej z prostą l1. I jako odległość między prostymi chciałem podać odległość miedzy punktem P1 a P2... no i nie była to dobra odpowiedź, a ja nie rozumiem dlaczego.

Mila: Jaka jest odpowiedź, liczę.

ADAM: ^2√3₃

ADAM: Tzn. ja wiem jak je obliczyć, ale nie wiem czemu nie można tego zrobić tak jak opisałem pod zadaniem. No chyba, że robię błąd rachunkowy gdzieś w kółko i dlatego mi to tak nie wychodzi

Mila: Błąd rachunkowy pewnie.

Mila: P=(1,−1,0)∊l₁ P'− Rzut P na prostą l₂ P'=(2+t,−1+2t,1+t) PP'^→=[2+t−1,−1+2t+1,1+t−0]=[t+1,2t,t+1] PP'⊥[1,2,1]⇔ [t+1,2t,t+1] o [1,2,1]=0⇔ t+1+4t+t+1=0 6t=−2

	1
t=−
	3

	5		5		2
P'(		,−		,		)
	3		3		3

	5		5		2		4		4
|PP'|2=(		−1)2+(−		+1)2+(		)2=3*		=
	3		3		3		9		3

	2
|PP'|=
	√3

Można innymi sposobami.

Mila: || sposób k=[1,2,1] wektor kierunkowy prostych równoległych P=(1,−1,0)∊l1 P₀=(2,−1,1) PP₀^→=[1,0, 1]

	| [1,2,1] x [1,0, 1] |
d(P,l2)=		=
	√12+22+12

	| [2,0,2|		√8		2
=		=		=
	√6		√6		√3

piotr: Płaszczyzna prostopadła do l2: przechodząca przez P1(2,−1,1): 1(x−2) + 2(y+1) + 1(z−1)=0 ⇒ P2(4/3, −1/3, 1/3) − punkt wspólny powyższej płaszczyzny i prostej l1 odległość: 2/√3