Równanie logarytmiczne z parametrem zgredek: Dla jakich wartości parametru m równanie ma tylko jedno rozwiązanie? (x−m)*log₅(2x−7)=0 Czy będzie tak: D: x ∊ (3,5;∞) log₅(2x−7) ma miejsce zerowe dla x=4, więc nawias nie może mieć miejsca zerowego stąd (x−m)≠0 x≠m Coś dalej?

irena: (x−m)*log₅(2x−7)=0 x=m lub 2x−7=1 x=m lub x=4 Jest jedno rozwiązanie dla m=4

zgredek: Ale dla m<3,5 to równanie ma też jedno rozw. bo x ∊ (3,5;∞) więc jeśli m < 3,5 to nawias nigdy nie będzie miał 0 a log zawsze będzie miał zero dla x=4

irena: No tak, ale jeśli m=3 (na przykład), to masz równanie (x−3)*log₅(2x−7)=0 i to równanie ma 2 rozwiązania: x₁=3 lub x₂=4

zgredek: ale dziedzina x>3,5 czyli x≠3 więc (x−3)*log5(2x−7)=0 x=3 nas nie zadawala

zgredek: bo już ze znajomymi myślimy i myślimy i nie będzie czasem m ∊ (−∞;3,5> u {4} ?

irena: Masz rację. Dziedziną równania jest zbiór (3,5; ∞). Jeśli więc m∊(−∞; 3,5> ∪ {4}, to równanie ma jedno rozwiązanie: x=4.