Dowodzimy puk: Witam. Mam następujący problem, nie potrafię udowodnić, że 4a² + 1 ≥ 4a . Byłbym wdzieczny, gdyby ktoś mi to wytłumaczył oraz prosiłbym o więcej zadań z takimi dowodami, żebym mógł to przećwiczyć oraz żeby ktoś mi to sprawdził

puk: Podbijam i dodaje kolejne. Jak udowodnić, że ^a_b + ^b_a ≥ 2 ?

driver: 4a²+1≥4a ⇔ 4a²−4a+1≥0 ⇔ (2a − 1)² ≥o ←nierówność jest zawsze prawdziwa, bo kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny podobne zadania: udowodnij, że: 1) a² + 9≥6a 2) 16a²−48a≥ −36 3) 9b²−30b≥ −25a² 4) 9a²+12a ≥−4 5) 36a²≥−96ax−64x², we wszystkich przykładach korzystamy z wzorów : a²+2ab+b²=(a+b)² ≥0 lub a² −2ab +b² = (a−b)² ≥0

driver: ^a_b+^b_a≥2 ⇔^a2+b2_ab≥2 / ab( gdy a,b dodatnie,to ab dod.) ⇔a²+b²≥2ab,........dalej jak w powyższych przykładach

puk: Dzięki serdeczne