na mocy twierdzenia sinusow alamakota: W trojkacie ABC zachodzi zwiazek 2−cos²(α+β) = cos²α + cos²β udowodnij, ze jest to trojkat prostokatny

Rogalik: Coś mi się wydaje, że po lewej stronie miał być sinus... 2− sin²(α+β) = cos²α + cos²β W trójkącie : α + β = 180 −γ Za wzoru redukcyjnego: sin(α+β) = sin(180−γ)=sinγ 1 + 1 − cos²α − cos²β = sin²γ Z jedynki trygonometrycznej: sin²α+sin²β=sin²γ ozn.(*) Z tw sinusów: sinα = 2Ra, sinβ=2Rb, sinγ=2Rc , (a,b,c − boki trójkąta odpowienio naprzeciwko α,β,γ; R − promień okręgu opisanego na trójkącie).Podstawiamy do (*) (2Ra)² +(2Rb)² = (2Rc)² /:4R² a² +b²=c². Z twierdzenia odwrotnego do tw. Pitagorasa wynika, że trójkąt jest prostokątny.