wzory Viete aniasz0897: dla jakiego p równanie 2x²−(p+1)x+p+1=0 ma dwa różne rozw. spełniające IX₁−X₂I=1,5

5-latek:

	−b−√Δ
x1=
	2a

	−b+√Δ
x2=
	2a

Janek191: Δ > 0

	√Δ		√Δ
I x1 − x2 I = I −		I =		= 1,5
	a		a

5-latek: Witam i pozdrawiam

PW: Funkcja kwadratowa f(x) = 2x(x−1,5) = 2x²−3x ma miejsca zerowe x₁=0, x₂=1,5 spełniające warunek podany w zadaniu: |x₁−x₂|=1,5. Przesunięcie wykresu tej funkcji o wektor [p,0] (równolegle do osi OX) nie zmienia odległości między miejscami zerowymi. Po przesunięciu otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x−p) = 2(x−q)²−3(x−q) g(x) = 2x²−4qx+2q²−3x+3q (1) g(x) = 2x²−(4q+3)x+2q²+3q. Przyrównujemy współczynniki funkcji po lewej stronie badanego równania i funkcji g: (2) p+1 = 4q+3 i p+1 = 2q²+3q, skąd wynika 4q+3 = 2q²+3q 2q²−q−3 = 0.

	1−5		3
Δ=25, a więc q=		=−1 lub q=		. Po podstawieniu do (2) dostajemy
	4		2

p=−2 lub p=8.

PW: Korekta. Przepraszam za bałagan w oznaczeniach. Miało być: wektor [ q, 0 ] i dalej g(x) = f(x−q) = ... (już dalej jest dobrze)

Janek191: cd. Δ = p² − 6 p − 7 >0 Δ₁ = 64 p₁ = − 1 p₂ = 7 więc p ∊ ( −∞, −1) ∪ (7. +∞) oraz

√p2 − 6 p − 7
	= 1,5 /*2
2

√p² − 6p − 7 = 3 p² − 6 p − 7 = 9 p² − 6 p − 16 = 0 Δ₂ = 100 więc p = −2 lub p = 8 =================