pochodna funkcji złożonej czekolada: Proszę o pomoc w zadaniu! Dane są funkcje różniczkowalne g i h. Niech stale g(x)>0. Wykaż, że pochodna funkcji f(x) = g(x)^h(x) wynosi

	h(x)g'(x)
f ' (x) = f(x)(h'(x) ln g(x) +		,
	g(x)

Wywnioskuj stąd następujące wzory: (g(x)^a)' = ag (x)^a−1 g'(x), a ∊ R (a^h(x))' = a^h(x) h'(x) ln a, a>0 Nie mam pojęcia jak mam to rozpisać

Rogalik: Brakuje nawiasu na końcu po ułamku. Trzeba najpierw zlogarytmować logarytmem naturalnym obustronnie równanie f(x) = g(x)^h(x). ln f(x) =ln g(x)^h(x) {uwaga: z zał. wynika, że f(x)>0 dla każdego x, więc ln istnieje} ln f(x) = h(x) ln g(x) {korzystamy z własności logarytmów) teraz liczymy pochodne obu stron po x, dla uproszczenia zapisu, opuszczę wszędzie x. 1/f *f ' =h' * lng + h * 1/g * g' { pochodna iloczynu i funkcji złożonej} Obie strony mnożę przez f(x) f ' =f(h' *lng + h *1/g * g') tego ostatniego nawiasu brakowało u Ciebie.