parametr 00000: Dla jakich wartości parametru m równanie 2x²−m|x|+m−2=0 ma dwa różne rozwiązania? Jak zrobić takie zadanie? trzeba postawić jakieś założenie i liczyć czy jakoś graficznie? proszę o jakieś wskazówki, bo nie ma pojęcia jak się za to zabrać.

iteRacj@: wykorzystaj, że x² = |x|² czyli 2|x|²−m|x|+m−2=0 było podobne zadanie niedawno, poszukaj

00000: niestety, ale nic mi to nie mówi

5-latek: Witam iterecj@ Wewdlug mnie tutaj tylko nalezy policzyc delte bo nie wiemy jakie te rozwiazania maja byc czy dwa dodatnie ,czy ujemne czy jedno ujemne a drugie dodatnie czy jedno x=0 i drugie dodatnie czy drugie ujemne

Janek191: Δ = m² − 4*2*(m −2) = m² − 8 m + 16 = ( m − 4)² = 0 m = 4 ===== spr. 2 I x I² − 4 I x I + 2 = 0 / :2 I x I² −2 I x I + 1 = 0 Δ = 4 − 4*1*1 = 0

	2
I x I =		= 1
	2

x = − 1 lub x = 1 ==============

Darek: Wydaje mi się ,że można to zrobić też tak: 2|x|²−m|x|+m−2=0 t=|x| , t ∊ <0,+∞) 2t²−mt+m−2=0 Aby były dwa rozwiązania mamy dwie opcje: 1)

	⎧	Δ=0
	⎩	Xw>0

2)

	⎧	Δ>0
	⎩	x1*x2<0

iteRacj@: witaj 5−latku zaraz rozpiszę wszystkie możliwe ilości rozwiązań w takim zadaniu, to sprawdzicie słuszność moich teorii

iteRacj@: zacznę od takiej zapisania równania 2x²−m|x|+m−2=0 w postaci: 2|x|²−m|x|+m−2=0 i postawię zmienną pomocniczą t = x², 2t²−mt+m−2=0 jeśli rozwiązaniem tego równania będzie liczba nieujemna (t≥0), to również równanie wyjściowe będzie mieć rożwiązania obliczam deltę równania "pomocniczego" ze zmienną t 1. Δ_t < 0 → równania ze zmienną t nie ma rozwiązań → równanie wyjściowe ze zmienną x nie ma rozwiązań 2. Δ_t = 0 → równania ze zmienną t ma jedno rozwiązanie t_o a/ jeśli t_o < 0 → równanie wyjściowe ze zmienną x nie ma rozwiązań (bo nie jest spełniony warunek t≥0) b/ jeśli t_o = 0 → równanie wyjściowe ze zmienną x też ma jedno rozwiązanie x=0 b/ jeśli t_o > 0 → równanie wyjściowe ze zmienną x też ma dwa rozwiązania x₁ = −√t_o i x₂ = √t_o to co obliczył Janek191 3. Δ_t > 0 → równania ze zmienną t ma dwa rozwiązania t₁ i t₂ a/ jeśli oba są ujemne t₁ < 0 i t₂ < 0 → równanie wyjściowe ze zmienną x nie ma rozwiązań (bo nie jest spełniony warunek t≥0) b/ jeśli oba są dodatnie t₁ > 0 i t₂ > 0 → równanie wyjściowe ze zmienną x też ma cztery rozwiązania x₁ = −√t₁, x₂ = √t₁,x₃ = −√t₂ i x₄ = √t₂ c/ jeśli (t₁ < 0 i t₂ > 0) lub (t₁ > 0 i t₂ < 0) → równanie wyjściowe ze zmienną x ma dwa rozwiązania d/ jeśli (t₁ > 0 i t₂ = 0) lub (t₁ = 0 i t₂ > 0) → równanie wyjściowe ze zmienną x ma trzy rozwiązania e/ jeśli (t₁ < 0 i t₂ = 0) lub (t₁ = 0 i t₂ < 0) → równanie wyjściowe ze zmienną x ma jedno rozwiązanie

iteRacj@: @00000 czy to co napisałam coś Tobie wyjaśniło i czy już wiesz jak masz rozwiązywać?

5-latek: dziekuje Ci

iteRacj@: ale czy się z tym zgadasz? i czy to sie dało przeczytać?

iteRacj@: z tych możliwości wynika, że (tak jak napisał Darek) są dwie sytuacje, kiedy końcowe równanie bedzie mieć dwa rozwiązania 2t²−mt+m−2=0 pierwsza:

⎧	Δt = 0
⎩	to > 0

lub druga:

⎧	Δt > 0
⎩	t1 < 0 ∧ t2 > 0

⎧	Δt > 0
⎩	t1* t2 < 0

⎧	Δt > 0
⎩	m−22< 0

i oba układy równań nalezy rozwiązać