matematykaszkolna.pl
ciagi granica zxc: oblicz granice ciągu: lim 3√n3+2n2 − n n→∞
 2 
proszę o rozwiązanie całego przykładu z wyjaśnieniem, ponieważ wynik powinien wyjść
a
 3 
ja nie wiem dlaczego
11 gru 11:12
jc: a= 3√n3+2n2,
 a3−n3 
a−n=
 a2+an+n2 
Potem dzielisz licznik i mianownik przez n2 i stosujesz twierdzenie o arytmetyce granic.
11 gru 11:17
zxc: możesz mi to rozpisać?
11 gru 11:23
jc: Po prostu w drugim wzorze zamiast a pisujesz pierwiastek. Ten drugi wzór to tożsamość. a=3√n/n = 3√1−2/n→1.
 a3−n3 2n2 2 
a−n=
=
=
→2/3
 a2+an++n2 a2+an++n2 (a/n)2 + (a/n) + 1 
11 gru 11:31
jc: Mała pomyłka powyżej. Oczywiście miało być a/n=3√n3+2n2/n = 3√1+2/n→1. Tyle błędów w jednej linii ...
11 gru 11:34
jc: A dalej też jakieś cuda.
 a3−n3 2n2 2 
a−n=
=
=
→2/3
 a2+an+n2 a2+an+n2 (a/n)2+(a/n)+1 
11 gru 11:35
zxc: dobra a jak w liczniku wychodzi 3, bo mi wsie wydawalo ze a/n→0
11 gru 11:36
zxc: mianowniku*
11 gru 11:37
jc: a/n=3√n3+2n2/n=3√(n3+2n2)/n3 = 3√1+2/n →1
11 gru 11:41
zxc: dalej tego nie widze, mozesz mi to rozpisac na kartce i wyslac na email?
11 gru 12:01
jc: Już bardziej tego nie rozpiszę. Mogę dodać tylko uwagę. Jeśli bn →g, to 3√bn →g.
 3√x 
No dobrze, n=3√n3,
= 3√x/y.
 3√y 
11 gru 12:07
jc: Znów błąd. bn →g ⇒ 3√bn →3√g.
11 gru 15:27