grupy
algebra:
f:(R
2, +)→(R, +)
f(x,y)=2x+3y, f epimorfizm.
a) Znalezc ker(f).
b) Wskazac podgrupe H<(R
2, +) taka, ze (R
2, +) jest produktem wewnetrznym podgrup ker(f) i H.
W szczegolnosci (R
2, +)≅ker(f)xH.
| | 2 | | 2 | |
a) ker(f)={(x,y)∊R2 : 2x+3y=0}={(x,y)∊R2 : y=− |
| x}={(x, − |
| x): x∊R}. |
| | 3 | | 3 | |
Dobrze?
b)
H i ker(f) musza spelniac warunki:
1) H∩ker(f)={(0,0)}
2) H+ker(f)=(R
2, +)
3) (R
2, +) przemienna zatem H tez bedzie przemienna
H={(0,0)}∪R
2\ker(f)
Dobrze?