liczba relacji zwrotnych nieczający: Rozważmy zbiór dwuelementowy A = {a,b}. W prostokąt poniżej wpisz liczbę relacji zwrotnych na zbiorze A. Odpowiedź to 4, nie rozumiem dlaczego. Ja widzę tylko 2: {<a,a>, <b,b>}

Pytający: Aby relacja R była zwrotna na tym zbiorze, musi zachodzić aRa oraz bRb. Zatem dla relacji zwrotnej masz taką sytuację: | a | b _______ a | ✔ | ? b | ? | ✔ Jak widać masz dwie pary: <a,b>, <b,a>, dla których relacja może zachodzić lub nie, stąd relacji zwrotnych jest 2²=4. Uogólniając: − w zbiorze n elementowym jest 2ⁿ² różnych relacji (masz n² różnych par uporządkowanych (komórek w tabelce) i dla każdej pary relacja zachodzi lub nie), − w zbiorze n elementowym jest 2ⁿ²⁻ⁿ=2ⁿ⁽ⁿ⁻¹⁾ relacji zwrotnych, bo dla n par złożonych z tych samych elementów (przekątna w tabelce) relacja musi zachodzić, natomiast dla pozostałych par zachodzi lub nie.