Obliczanie granicy Guyz: Ma ktos pomysł jak rozwiązać to zadanie? Oblicz granicę n−>∞

	1!+3!+5!+...+(2n−1)!
lim =
	2!+4!+6!+...+(2n)!

Rogalik: Może tak (2n −1)! [1!/(2n−1)! + 3!/(2n−1)! +...+ (2n−3)!/(2n−1)! + 1] −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (2n)! [2!/(2n)! +4!/(2n)! +... + (2n−2)!/(2n)! + 1] zwróć uwagę, że wewnątrz nawiasów kwadratowych ułamki dążą do zera, gdy n→∞ (2n−1)!/(2n)! =1/(2n) Ostatecznie zostaje 0+0+...+0+1 −−−−−−−−−−−−−−− (2n)(0+0+...+0+1) czyli 1/(2n) a to dąży do zera, gdzy n→∞

iteRacj@: tw.Stolza ciąg z mianownika 2!+4!+6!+...+(2n)! rosnący →∞

	[1!+3!+...+(2n+1)!]−[1!+3!+...+(2n−1)!]
lim		=
	[2!+4!+...+(2n+2)!]−[2!+4!+...+(2n)!]

	(2n+1)!−(2n−1)!		(2n+1−1)(2n−1)!
= lim		= lim		=
	(2n+2)!−(2n)!		(2n+2−1)(2n)!

	2n*(2n−1)!		1
= lim		= lim		= 0
	(2n+1)*2n*(2n−1)!		2n+1

jc: Zobacz w którą stronę masz implikację w twierdzeniu Stolza (Wiki). 1! + 3! + 5! + 7! < 4*7! < 9! 1! + 3! + 5! + 7! + 9! < 2*9! i ogólnie 1! +3! + ... + (2n−3)! < (n−1)(2n−3)! < (2n−1)! czyli 1! + 3! + 5! + ... + (2n−1)! < 2(2n−1)! 2! + 4! + 6! + ... + (2n)! > (2n)!

	2(2n−1)!		1
0<an <		=		→0
	(2n)!		n

Adamm: IteRacja co prawda się pomyliła, ale twierdzenie zastosowała prawidłowo

jc: Adamm, masz rację, to mi się coś pomyliło. Zastosowanie tw. Stolza, było tu narzucającym się pomysłem.

iteRacj@: poprawiam, spójrzcie proszę, czy teraz jest poprawnie

	[1!+3!+...+(2n+1)!]−[1!+3!+...+(2n−1)!]
lim		=
	[2!+4!+...+(2n+2)!]−[2!+4!+...+(2n)!]

	(2n+1)!		1
= lim		= = lim		= 0
	(2n+2)!		2n+2

jc: Dobrze.

iteRacj@: uff, dzięki