Prosze o pomoc ;d arek: Pomoże ktoś? Jak to zrobić? Wyznacz wzór na nty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , którego suma n początkowych wyrazów określona jest wzorem a) Sn=n² b)Sn=n²+2n

Bogdan: a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n−2 + a_n−1 + a_n = S_n a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n−2 + a_n−1 = S_n−1 S_n−1 + a_n = S_n ⇒ a_n = ?

yht: a) S₁ = a₁ S₁ = 1² = 1 a₁ = 1 S₂ = a₁ + a₂ S₂ = 2² = 4 4 = a₁ + a₂ 4 = 1 + a₂ a₂ = 3 r = a₂ − a₁ r = 3 − 1 r = 2 a_n = a₁+(n−1)*r a_n = 1 + (n−1)*2 a_n = 1 + 2n − 2 a_n = 2n−1 b) S_n−1 = (n−1)²+2(n−1) = n²−2n+1+2n−2 = n²−1 a_n = S_n−S_n−1 a_n = n²+2n−(n²−1) a_n = n²+2n−n²+1 a_n = 2n+1

#60;´`#62;:

a1 + an
	* n = Suma = n2
2

To jest wzor na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego. Przeksztalcasz i otrzymujesz że a_n = 2n − a₁ Z drugim robisz tak samo. Wydaje mi sie ze jest ok

yht: dobry sposób, i szybszy od mojego