Rozwiąż równania trygonometryczne Molly123: Rozwiąż równanie trygonomteryczne: 1)tg(x)=−1 Ja rozwiązałam tak:

	π
tg(x)=−(tg		)
	2

	π
tg(x)=tg(π−		)
	2

	π
tg(x)=tg
	2

	π
x=		+ 2kπ
	2

2) cos(0,5x)=−1 Moje rozwiązanie: cos(0,5x)=cosπ 0,5x=π+2kπ lub 0,5x=−π+2kπ x=2π +4kπ lub x=−2π +2kπ ; k∊C Czemu drugie rozwiązanie jest złe? Skoro wykorzystuję takie wzory: cosx=a, zamieniam a na odpowiadający mu cos → a=cosy cosx=cosy x=y+2kπ lub x=−y+2kπ ; k∊C Proszę o pomoc, bo już z czwarty raz podchodzę do tego typu zadań i nie mogę ich poprawnie rozwiązać

Adamm: pierwsze, tg(π/2) nie istnieje, tg(π/4)=1 mamy takie własności, łatwe do zapamiętania tg(−x)=−tgx, ctg(−x)=−ctgx, sin(−x)=−sinx, cos(−x)=cosx tgx=−tg(π/4) tgx=tg(−π/4) x=−π/4+kπ (ogólnie jeśli tgx=tgy to x=y+kπ) dodatkowo k∊C (całkowite)

Molly123: Bardzo dziękuję za szybką odpowiedź Czy mogę liczyć jeszcze na pomoc w drugim przykładzie?

Molly123:

	3
Jest tylko problem, bo w odpowiedziach wynik x w równaniu z tangensem wynosi: x=		π +kπ,
	4

k∊C Czyli odpowiedź w zbiorze jest błędna?

Adamm: zbiór liczb postaci 2n−1 gdzie n jest całkowite, to zbiór liczb nieparzystych całkowitych zbiór liczb postaci 2n+1 gdzie n jest całkowite, to też zbiór liczb nieparzystych całkowitych tak samo jak zbiór liczb postaci k gdzie k to całkowite, to ten sam zbiór co zbiór liczb postaci k−50 gdzie k jest całkowite nic się nie zmienia, tylko zapis tak samo tutaj, zamiast k masz k+1, k−1 czy cokolwiek

Molly123: Oki, dziękuję bardzo za pomoc