Oblicz granice (zastosowanie twierdzenia de L'Hospitala potrzebująca pomocy : Oblicz granice (zastosowanie twierdzenia de L'Hospitala a) lim (ctgx−¹_x) x→0 b) lim (1+e^x)^1_x x→+∞ c) lim ^1−x+lnx_1+cos(πx) x→1

Mariusz:

1		1
	−
tgx		x

	x−tgx
limx→0
	xtgx

	1−(1+tg2x)		−tg2x
limx→0		=limx→0
	tgx+x(1+tg2x)		x+xtg2x+tgx

	−2tgx(1+tg2x)
limx→0
	2+2tg2x+x(2tgx(1+tg2x))

	−2tgx(1+tg2x)
limx→0
	(1+tg2x)(2+2xtgx)

	−2tgx
limx→0		=0
	2+2xtgx

Z tym l'Hospitalem trzeba ostrożnie np można się zapętlić albo granica ilorazu pochodnych może nie istnieć

Janek191: b)

	1		1 + ex
f(x) =		*(1 + ex} =
	x		x

H

	1 + ex		ex
lim		= lim		= +∞
	x		1

x→∞ x→∞

Janek191: B) Źle popatrzyłem

Mariusz: W b będzie raczej

	ln(1+ex)
limx→∞
	x

	ex		1
limx→∞		=limx→∞		=1
	1+ex		1+e−x

lim_x→∞ (1+e^x)^1_x=e