nierówność, moduł, twierdzenie lagrange`a, dowód chewbacca: Witam, mam problem z następującym zadaniem: udowodnić, że dla dowolnego a,b zachodzi: |sina − sinb| ≤ |a−b| Należy skorzystać z twierdzenia Lagrange`a. Chodzi głównie o to, co należy zrobić z modułem, gdyż biorę sobie funkcje f(t)=sint, jej pochodna f`(t)=cost, wiadomo też, że istnieje c z przedziału (a,b) takie, że f`(c)=(f(a)−f(b))/(a−b) co w zasadzie jest już dowodem, bo cost≤1 zawsze, ale pomijam w ten sposób wartość bezwzględną. Bardzo proszę o pomoc, Pozdrawiam.

Rogalik: Jeśli dwie liczby są równe, to ich wartość bezwzględna też. Zatem | sina − sinb /(a − b) | = |cos t|≤1 oczywiście dla a≠b. |sina − sinb| / |a−b| ≤ 1 A ponieważ |a − b| > 0, przy mnożeniu obu stron nierówności przez |a − b| znak nierówności się nie zmieni (bez tej wartości bezwzględnej należałoby rozważać przypadki, dlatego jest ona tu potrzebna), czyli: |sina − sinb| ≤ |a−b|.