Zbiór a przedział dla funkcji trygonometrycznych numiś: Witam, bardzo proszę o wyjaśnienie moich wątpliwości co do różnicy między zbiorem a przedziałem dla funkcji trygonometrycznych Spotkałem się z dwoma takimi zadaniami: 1) Rozwiąż równanie tg3x = 1 w zbiorze (0; π) 2) Naszkicuj wykres funkcji y = sin2x w przedziale <−2π; 2π> W zadaniu 1) odpowiedź zgadza się z książkową odpowiedzią jeśli rozwiąże się to w sposób: x ∊ (0; π) /*3 3x ∊ (0; 3π) I rozpatruje się rozwiązania funkcji tg3x zawarte w tym przedziale (0; 3π) Próbowałem w podobny sposób rozwiązywać zadanie 2): x ∊ <−2π; 2π> /*2 2x ∊ <−4π; 4π> I rysować wykres funkcji sin2x w przedziale <−4π; 4π>, ale w odpowiedzi wykres zawiera się jedynie w przedziale <−2π; 2π> Skąd wynika ta różnica?

Jerzy: Przecież nie możesz zwiekszać przedziału.Masz narysować funkcję y = sin2x, tylko w przedziale <−2π;2π> , a nie w przedziale: <−4π;4π>.

5-latek: Rozwiazac rownanie a narysowac wykres funkcji to calkiem osobne dwie rzeczy. Jakie wyszly rozwiazania w 1 zadaniu ?

5-latek: jak Ty to rozwiazales ?

numiś:

	π
W takim razie jak należy prawidłowo rozwiązać pierwsze zadanie? Odpowiedzi to: x =		lub
	12

	5π		9π
x =		lub x =
	12		12

Otrzymuję tylko jedną odpowiedź jeśli rozwiązuję zadanie sposobem: 3x = α tgα = 1 W przedziale (0; π) tangens przyjmuje wartość 1 tylko w jednym przypadku

	π
tgα =
	4

	π
α =
	4

	π
3x =		/:3
	4

	π
x =
	12

Pytający: tg(3x)=1 ∧ x∊(0;π) // podstawienie α=3x tg(α)=1 ⋀ α∊(0;3π)

	π
α=		+kπ ⋀ α∊(0;3π)
	4

	π		5π		9π		α
α=		∨ α=		∨ α=		// α=3x ⇒ x=
	4		4		4		3

	π		5π		9π
x=		∨ x=		∨ x=
	12		12		12

numiś: Dziękuję