grupy algebra: Wypisac wszystkie grupy przemienne rzedu 12 (z dokladnoscia do izomorfizmu). 1) Z₁₂ 2) Z₂xZ₆ 3) Z₃xZ₄ 4) Z₂xZ₂xZ₃ Co to znaczy z dokladnoscia do izomorfizmu?

jc: Może na przykładzie. {1, i, −1, −i} z mnożeniem {0, 1, 2 3 } z dodawaniem modulo 4 Co innego, a jednak to samo. Masz to tylko raz policzyć a, nie dwa razy. Przecież mógłbyś dalej rozważać obroty o 90^o wokół punktu P, a punkt P wybierać na nieskończenie wiele sposobów. Miałbyś nieskończenie wiele grup (każda izomorficzna z pierwszą z wymienionych).

algebra: Czyli trzeba sprawdzic, czy ktores z tych grup sa izomorficzne. Z₁₂ i Z₂xZ₆. Obie te grupy maja taki sam rzad, czyli 12. Ponadto Z₁₂ jest cykliczna, natomiast Z₂xZ₆ nie jest cykliczna. Ale czy to wystarczy, zeby stwierdzic, ze nie sa one izomorficzne?

algebra: ?

jc: Wystarczy.