granica Misiek: Oblicz granicę. Przy x → ∞

	√x2+1−1
lim
	√x2+25−5

Ma wyjść 5, nie wiem czemu gubię się przy samym koncu. Usuwam niewymierność przez pomnożenie przeciwnośći tych ułamków. Wychodzi mi

	√x2+25+5
		, wywalam x przed nawias i co dalej\?
	√x2+1+1

jc: Teraz dzielisz licznik i mianownik przez x.

Misiek:

	√1+25/x2+5
No tak, ale co mi zostaje pozniej. Bede mial takie cos
	√1+1/x2+1

Misiek: skoro 25/x² to jest 0, tak samo jak 1/x², to bedzie 5+1/1+1?

jc: 5 + 1/2+1=5+1+1=7. Co to ma wspólnego z Twoją granicą. Tam masz iloraz sum, a nie trzy sumy. Na dodatek, jak dzielisz sumę, to musisz podzielić każdy składnik, nie tylko pierwszy. Takie bzdury piszesz i chcesz liczyć granice?

Misiek: źle to napisałem. Miało być ⁵⁺¹₁₊₁ z tego względu, że ²⁵_x² dązy do zera jak i ¹_x²

Misiek: Znaczy nie, rozumiem już o co Ci chodzi. To bedzie coś takiego:

	√x2+25+5		x√1+25x2+5
lim		= lim
	√x2+1+1		x√1+1x2+1

Następnie wywalam x przed nawias, nie umiem niestety tutaj tego zapisać. Zostaje mi lim

	√1+25x2+5x
	√1+1x2+1x

Misiek: ktos pomoze dokonczyc?

jc: O jakim nawiasie piszesz? Po prostu dzielisz licznik i mianownik przez x. Korzystasz z tego, że dla dodatnich x, x=√x² oraz z tego, że √a/√b=√a/b. Ostatni Twój wzór jest dobry. Teraz korzystasz z twierdzenia arytmetycznego rozszerzonego o wzór lim √f(x) = √lim f(x).

Misiek: Wywalenie przed nawias = dzielenie przez X. Ja to wiem co napisałeś, to jest oczywiste wydaje mi sie, po prostu nie potrafie uzywc tutaj tych wszystkich znakow i ciezko mi cokolwiek napiasc, dlatego psize wszystko slownie co moze byc pozniej niezrozumiałe. Po prostu wydaje mi sie, ze teraz skoro x→∞ to czy uP25}{x²} to nie jest 0, ⁵_x i analogicznie w mianowniku? To jest najprostsza granica a nie wiem dlaczego tam wychodzi 5. :"D Dla mnie w liczniku zostaje 1 jak i w mianowniku przez co grnaica tego wyrazenia jest rowna 1.

jc: ka + kb = k(a+b), gdzie tu widzisz dzielenie? Gdzie wychodzi 5? Granica wynosi 1.

Misiek: Tak rozwiazywalismy w szkole, moze zle przpisalem, nie pamietam. Czyli dobrze myslalem ze granica wynosi 1. Jakiś błąd mi sie wkardł ewidentnie do zeszytu. Dzieki !

jc: Może liczyliście granicę w zerze. Wtedy mamy 5.