równanie help: Rozwiązać równanie: proszę również o wytłumaczenie krok po kroku x⁴ + 4x³ + 4x² − x − 2 =0

Blee: Krok pierwszy: sprawdzamy czy sa calkowite pierwiastki. I szybko zauwazamy ze x=−1 jest jednym z pierwiastkow. Dzielimy wielomian przez x+1

Blee: Albo rozpisujemy: x⁴ + 4x³ + 4x² − x − 2 = x³(x +1) + 3x²(x+1) + x(x+1) − 2(x+1) = = (x+1)(x³ + 3x² + x − 2) = 0

Blee: Drugi nawias zeruje sie dla x=−2 i znowu dzielimy badz rozpisujemy: ... = (x+1)( x²(x+2) + x(x+2) − (x+2) ) = = (x+1)(x+2)(x² + x − 1) = ... I tu albo liczysz Δ dla ostatniego nawiasu

Mariusz: Można też bez zgadywania x⁴ + 4x³ + 4x² − x − 2 =0 (x⁴ + 4x³ + 4x²) −( x + 2 )=0 (x²+2x)²−( x + 2 )=0

	y		y2
(x2+2x+		)2−(yx2+(2y+1)x+		+2)=0
	2		4

	y2
4(		+2)y−(2y+1)2=0
	4

y³+8y−(4y²+4y+1)=0 y³−4y²+4y−1=0 y³−1−4y(y−1)=0 (y−1)(y²+y+1)−4y(y−1)=0 (y−1)(y²−3y+1)=0

	1		9
(x2+2x+		)2−(x2+3x+		)=0
	2		4

	1		3
(x2+2x+		)2−(x+		)2=0
	2		2

	1		3		1		3
((x2+2x+		)−(x+		))((x2+2x+		)+(x+		))=0
	2		2		2		2

(x²+x−1)(x²+3x+2)=0

	−1−√5		−1+√5
(x+1)(x+2)(x−		)(x−		)=0
	2		2