indukcja matematyczna pomocy: indukcja matematyczna Pokazać że dla dowolnej liczby naturalnej n≥2 zachodzi równość 1/n+1 + 1/n+2 +...+ 1/2n > 13/24 za pomocą indukcji

kochanus_niepospolitus: naucz się PRAWIDŁOWO pisać ułamki, to co napisałeś/−aś to oznacza:

1		1		1
	+1+		+2+....+ +		n
n		n		2

kochanus_niepospolitus: tak trudno używać nawiasy do zapisu mianownika i licznika

pomocy: ¹_n+1+¹_n+2+...+¹_2n > ¹³₂₄

kochanus_niepospolitus: 1) n = 2

1		1		7		14
	+		=		=
3		4		12		24

2) n = k

1		1		1		13
	+		... +		>
k+1		k+2		k+k		24

3) n = k + 1

1		1		1		1
	+ ... +		+		+		=
k+2		k+k		2k+1		2k+2

1

1

1

1

1

1

=

+

... +

+

+

−

> // z (2) // >

k+1

k+2

k+k

2k+1

2k+2

k+1

	13		1		1		1
>		+		+		−		=
	24		2k+1		2k+2		k+1

	13		1		1		2
=		+		+		−		=
	24		2k+1		2k+2		2k+2

	13		1		1
=		+		−		>
	24		2k+1		2k+2

	13		1		1		13
>		+		−		=
	24		2k+2		2k+2		24

c.n.w. Jakiś czas temu pokazywałem to poprzez wykazanie, że lewa strona jest ciągiem rosnącym. Jest to trochę łatwiejszy dowód niż poprzez indukcję.