algebra dowod wektory liniowo zalezne Leszek: Algebra Liniowa dowód, kombinacje, wektory liniowo zalezne: Dowiedz ze zbior wektorow v₁,...,v_k jest liniowo zalezny wtedy i tylko wtedy kiedy jeden z tych wektorow jest kombinacja liniowa innych. wiec np. v₁=c₂v₂+...+c_kv_k (skoro jest kombinacja liniowa, teraz dowiedz ze zbior wektorow jest liniowo zalezny) zbior jest liniowo zalezny kiedy c₁v₁+...+c_kv_k=0v nie znaczy ze c₁=...=c_k=0 nie wiem jak to zrobic, rozumiem jak to dziala − gdyby zaden z wektorow w zbiorze nie byl kombinacja liniowa innych to zbior bylby niezalezny bo z definicji nie daloby sie przedstawic zadnego wektora jako liniowa kombinacja innych, ale musze uzyc tego warunku z liczbami c (gdzie c to jakies stale) i nie wiem jak to przedstawic

Benny: α₁v₁+α₂v₂+...+α_nv_n=0 − jako wektor zerowy Z liniowej zależności wynika, że istnieje jakiś niezerowy skalar. BSO α₁≠0 Mamy, że α₁v₁=−α₂v₂−...−α_nv_n

	−α2		αn
v1=		v2−...−		vn, czyli v1 zapisaliśmy jako kombinacja liniowa wektorów
	α1		α1

v₂ ... v_n To mamy w prawą stronę W lewą Wektor w jest kombinacją liniową wektorów v₁ ... v_n w=α₁v₁+α₂v₂+...+α_nv_n w−α₁v₁−α₂v₂−...−α_nv_n=0, Ta kombinacja jest liniowo zależna, bo istnieje niezerowy skalar 1≠0, który stoi przy w

Leszek: Dzieki, juz na to wpadlem przed zobaczeniem, warto zapamietac bo czesto sie powtarza z tego co widze po kolejnych dowodach.