zad matthew: Cześć, mam takie zadanie: rozwiąż równania: a) √3x+4 + √x−4 = 2√x b) √3x+7 − √x+1 = 2 nie wiem jak sie za nie zabrać... probowałem potęgować obydwie strony, ale wychodził mi zły wynik... Bardzo proszę o pomoc...

hesia: Witam a) założ; 3x+4≥0 i x−4≥0 i x ≥0 => x ≥0 podnosimy raz do kwadratu ... ( i następnie drugi raz) po pierwszym razie: 3x +4 +2√(3x+4)(x−4)+x −4= x 2√(3x+4)(x −4)= − 2x /:2 √(3x+4)(x−4)= −x /² ( 3x+4)(x −4)= x² ..... dokończ , pamiętaj o załozeniu 2/ podobnie wykonaj sam

hesia: sorry poprawiam chochlika oczywiście : 2√(3x+4)(x−4)= −3x /² 4( (3x+4)(x−4)= 9x² przepraszam

hesia: o kurcze blade znów źle spojrzałam ( starość , nie radość teraz już na bank: 3x +4 +2√(3x+4)(x −4)+x−4= 4x 2√(3x+4)(x−4)= 0 /² ( 3x+4)(x −4)=0 x = ⁻⁴₃ −−− odpada x =4 −−− jest rozwiązaniem spr. L= √3*4+4+√4−4= √16= 4 P= 2√4= 2*2=4 czyli ok

matthew: nie rozumiem.... jak to... przecież jak podniesiemy za pierwszym razem do potęgi 2, to wydawało mi się, że wychodzi coś takiego: 3x + 4 + x −4 = 2x....? nie rozumiem takie przekształcenia: 3x + 4 +2√(3x+4)(x−4) + x − 4 = 4x.... co sie potem stało z tymi liczbami, które były na początku równania "3x + 4"? to tez jest metoda starożytnych? dziekuje za odpowiedz

matthew: aaa juz wiem co dlaczego znikły te liczby "3x + 4" ale reszty i tak nie rozumiem...

hesia: kłania się wzór: (a+b)²= a² +2a*b +b² w zad:2 kłania się wzór (a−b)²= a² −2ab+b²)

hesia: matthew dotąd podnosisz do kwadratu , aż pozbędziesz się pierwiastka 2*√3x+4*√x−4= 2√(3x+4)(x−4) pozostałe wyrazy bez pierwiastka przenosisz na prawą stronę i następnie podnosisz znów obie strony do kwadratu poazbywasz się zatem pierwiastka po lewej stronie i otrzymasz po lewej stronie 4( 3x+4)(x −4) czy juz teraz rozumiesz ?

matthew: ahaaa.... juz rozumiem tzn. ze √3x + 4 − to jest a², natomiast √x−4 − to b² genialne no tak... nie wpadłbym na to....

matthew: tak rozumiem ... chyba wszystko bardzo dziekuje

hesia: √3x+4= a √x−4= b to a²= 3x+4 b²= x−4 2ab = 2√3x+4*√x−4= 2√(3x+4)(x −4) rozwiąż drugie , to sprawdzę , czy moje tłumaczenie nie idzie na marne powodzenia

matthew: heh ok

hesia: ok cieszę się η

matthew: tylko mam jeszcze jedno pytanie odnosnie pierwszego przykładu. Kiedy juz podnosimy wyrażenie 2√(3x+4)(x−4) do potegi dlaczego liczba dwa przed pierwiastkiem znika? nie podnosi sie jej do potegi? Wtedy wyszłoby coś takiego: 4(3x+4)(x − 4) ....

matthew: wiem, ze pierwiastek podnoszony do potegi takiej jak jego stopien neutralizuje sie. tzn. ze liczba przy niej tez?

hesia: Tam jest to 4 tylko ,że prawa str. = 0 ( to podzieliłam przez tę czwórkę

matthew: Dobra, zrobiłem tak... √3x+7 − √x+1 = 2 / ( )² 3x + 7 − 2√(3x+7)(x+1) − x − 1 = 4 − 2√(3x+7)(x+1) = (−2x − 2) / ( )² 4(3x+7)(x+1) = 4x² + 8x + 4 3x=−7 x = −1 4x² + 8x + 4

	7
x=−		Δ = 0
	3

x₀ = −1 Spr. L = √3*(−1) + 7 − √−1+1 = √4 = 2 P = 2 x∊{−1} ... ale w odpowiedzi mam x∊{−1,3}

hesia: załozenie x≥ −1 Ech ... czemu zmieniłeś znaki przy −x −1 ...błąd a² −2ab +b² czyli 3x +7 −2√(3x +7)(x+1) +( x +1) popraw i taki wynik otrzymasz x = 3 lub x = −1

hesia: Ale już się cieszę,że rozumiesz istotę sprawy

matthew: .... nie wychodzi mam tak: 3x +7 −2√(3x +7)(x+1) +( x +1) = 4 −2√(3x +7)(x+1) = (− 4x − 4) /*( )² 4(3x +7)(x+1) = 16x² +32x + 16 16x² +32x + 16 Δ = 0 x₀ = −1 i znowu to samo...

hesia: ech..... −2√(3x+7)(x+1) = −4( x+1) /: (−2) √(3x+7)(x+1)= 2(x+1) | ² ( 3x+7)(x+1)= 4( x²+2x +1) 3x² +10x +7= 4x² +8x +4 x² −2x −3=0 Δ= 16 √Δ=4 x₁=3 v x₂= −1 obydwa spełniają założenie P.S. Życie należy sobie upraszczać , jeżeli to mozliwe Równania też upraszczamy podobnie ( jeżeli to możliwe) Powodzenia ... idę coś

matthew: aha, taki niuans teraz wychodzą mi juz nawet pozostałe przykłady juhuuu tzn. ze nie korzystajac z takich uproszczen tych przykładow zrobic sie nie da.... A tak poza tym smaczne GO

hesia: Dziękuję , ale jeszcze nie jadłam , czekałam na Twoją odp Da się , tylko źle wymnożyłeś... sprawdź 12x² +40x +28= 16x² +32x +16 ( brrr , wolę jednak upraszczać i co?: 4x² −8x − 12=0 / :4 x² −2x −3=0 .....