Sposoby na otrzymanie n ze zbioru {3,5,7} JakubJakiśTam: Na ile sposobów można rozwiązać równanie 3x+5y+7z=n ? x,y,z,n Naturalne

Pytający: Oznaczmy: a_n − liczba rozwiązań równania 3x=n b_n − liczba rozwiązań równania 3x+5y=n c_n − liczba rozwiązań równania 3x+5y+7z=n Ustalmy, że a_n=b_n=c_n=0 dla n<0. Jeśli x,y,z∊ℕ∪{0}, wtedy: a₀=1 a_k=a_k−3 dla k≥1 b_k=a_k+b_k−5 c_k=b_k+c_k−7. Jeśli x,y,z∊ℕ⁺, wtedy: a₀=a₁=a₂=0, a₃=1 a_k=a_k−3 dla k≥4 b_k=a_k−5+b_k−5 c_k=b_k−7+c_k−7.