Macierze Mat: Wyznacz wyznacznik macierzy 5 3 0 0 0 2 5 3 0 0 0 2 5 3 0 0 0 2 5 3 0 0 0 2 5 A druga −4 1 1 1 1 1 −4 1 1 1 1 1 −4 1 1 1 1 1 −4 1 1 1 1 1 −4

Mat: Up

Mat: Chociaz jak zaczać

Alky: Sprowadzasz do macierzy diagonalnej ( liczby tylko na głównej przekątnej, poza tym zera ) i liczysz wyznacznik − iloczyn elementów na głównej przekątnej. Operacje np. W1→W1−W2 W2→W2−W3 W3→W3−W4 ... jak poodejmujesz to zobaczysz, że układa się to ładnie w wynik.

jc: Drugi wyznacznik. Dodaj wszystkie wiersze do ostatniego. −4 1 1 1 1 1 −4 1 1 1 1 1 −4 1 1 1 1 1 −4 1 0 0 0 0 0 5 3 0 0 0 2 5 3 0 0 0 2 5 3 0 0 0 2 5 3 0 0 0 2 5 Wyznacznik = 0. Pierwszy wyznacznik. Może rekurencja? Niech to będzie d₅. Rozwinięcie Laplace'a. d₅ =5*d₄ −6*d₃ d₁= 5, d₂=19 d_n = 3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺¹ d₅ = 3⁶ − 2⁶ = 729−64=...

jc: Pomiń dziwną linię: 5 3 0 0 0 2 5 3 0 0 0 2 5 3 0 0 0 2 5 3 0 0 0 2 5. Chyba chciałem skopiować wyznacznik.

Mat: Dzięki 2. przyklad rozumiem ale ten pierwszy to cos mi to nie wychodzi nie wiem jak sprowadzic do tej diagonalnej albo chociaz trojkatnej

Mat: Takim odejmowaniem jak pokazał alky nie uzyskalem trojkatnej. Moglby ktos to pokazac?

jc: Zawsze można, ale bez ułamków tego nie widzę. Rekurencja daje 3⁶−5⁶ = 655 =5*7*19.

Adamm: a, x, y różne od 0 a x 0 ... 0 y a x ... 0 0 y a ... 0 ... 0 0 0 ... a jeśli rozwiniemy według pierwszego wiersza dostaniemy wyznaczniki 1. a razy a x 0 ... 0 y a x ... 0 0 y a ... 0 ... 0 0 0 ... a dokładnie taki sam, tylko mniejszego stopnia 2. (−1)x razy y x 0 ... 0 0 a x ... 0 0 y a ... 0 ... 0 0 0 ... x y 0 0 ... 0 0 a x ... 0 0 y a ... 0 ... 0 0 0 ... x y razy taki sam wyznacznik tylko stopnia o 2 mniejszy czyli d_n=a*d_n−1−xyd_n−2 tutaj d_n=5*d_n−1−6*d_n−2 jeśli na szybko rozwiązać tą rekurencję, to mamy d_n=A*2ⁿ+B*3ⁿ d₁=5=2A+3B d₂=19=4A+9B B=3, A=−2 d_n=3ⁿ⁺¹−2ⁿ⁺¹ tak jak pokazał jc