Pochodne z pochodnej
julia: Witam, mógłby mi ktoś rozpisać pochodne i pochodne z pochodnej tych funkcji?
Próbuję robić to sama, ale nie widzę swoich błędów.
a) f(x)= exx+1
b) f(x)=xe−3x
Zazwyczaj zaczynam się gmatwać w pochodnej z pochodnej.
6 gru 15:55
Janek191:
b) f(x) = x e−3 x
f '(x) = 1*e−3 x + x* e−3x*(− 3) = e− 3x − 3 x*e− 3x = ( 1 −3 x)*e−3 x
Wzór na pochodną iloczynu dwóch funkcji i na pochodną funkcji złożonej.
6 gru 16:23
Janek191:
a) Napisz używając litery U, bo słabo widać
6 gru 16:24
kochanus_niepospolitus:
to pokaż jak Ty liczysz to wskażemy Ci gdzie robisz błąd (o ile go robisz)
6 gru 16:28
julia: a) f(x)= w liczniku: e
x w mianowniku: x+1
A w tym b) pochodną pochodnej? Bo głównie w tym się gubie
6 gru 16:28
Janek191:
b) f " (x) = −3*e −3 x + (1 −3 x)*e−3 x * (−3) = −3*e−3 x + (− 3 + 9 x)*e−3 x =
= ( 9 x − 6)*e−3 x
6 gru 16:30
Janek191:
a)
więc
| | ex*(x + 1) − ex*1 | | x*ex | |
f '(x) = |
| = |
| |
| | (x + 1)2 | | x2 + 2 x + 1 | |
6 gru 16:32
julia: b) f''(x)=
(1−3x)'*e−3x+(1−3x)*e−3x*(−3)=−3*e−3x+(1−3x)*(−3)e−3x=e−3x(−3+(1−3x)*(−3))=
=e−3x(−9−6x}
prosiłabym o sprawdzenie, bo zauważyłam błąd i sie chyba doliczyłam
6 gru 16:33
Janek191:
a) cd.
Wzór na pochodną ilorazu funkcji
| | ( ex + x*ex)*( x2 + 2 x + 1) − ( x*ex)*(2 x + 2) | |
f " (x) = |
| = |
| | (x + 1)4 | |
dokończ
6 gru 16:35
kochanus_niepospolitus:
−3 + (1−3x)*(−3) = −3 −3 +9x
6 gru 16:36
julia: W tym a)
w f''(x)=... szło mi dobrze, ale gubiłam się w pierwszym nawiasie z pochodną w liczniku
tj. (ex*x)' rozumiem, ze powinien wyjsc on
(ex*x)=ex*x+ex*x ?
6 gru 16:38
julia: kochanus
niepospolitus Mój błąd, na kartce mam poprawnie
6 gru 16:39
julia: @Janek191
Mógłbyś wyjaśnić jak policzyłeś pochodną pierwszego nawiasu w liczniku, ponieważ właśnie tego
nie ogarniam.
6 gru 16:51
Janek191:
(x*ex) ' = 1*ex + x*ex = ex + x*ex
6 gru 16:53
Janek191:
Wzory:
( f * g ) ' = f ' *g + f * g '
| | f | | f ' *g − f * g ' | |
( |
| ) ' = |
| |
| | g | | g2 | |
[f(g(x))] ' = f '( g(x)) * g '(x)
6 gru 17:03
julia: Mam jeszcze jeden podpunkt:
c) f(x)=− e do potęgi −1x
f'(x)= −1x−e do potegi −1−xx koniec potęgi * x+1x2
Dobrze policzyłam pochodną?
6 gru 17:18
Janek191:
c) f(x) = − e
−1x
więc
| | 1 | | 1 | |
f '(x) = − e −1x( ( − |
| ) ' = − |
| *e−1x |
| | x | | x2 | |
6 gru 20:34
6 gru 20:43