Ciekawa granica funkcji Dickens: Ciekawa granica funkcji Prosze o jakiś ciekawy może troche bardziej skomplikowny lub z ciekawym zapisem (nie koniecznie bardzo trudny) przykład z granicy funkcji potrzebuje do szkoly a nad rozwiązaniem chciałbym pomyśleć sam. Znane mi twierdzenia o granicach funkcji: −o arytmetyce granic −o trzech funkcjach −o granicy iloczunu funkcji zbieznej do zera i ograniczonej −wykorzystanie ciągłości do obliczania granic −granice z liczba e −granica funkcji zlozonej i ciaglej −granice z funkcjami trygonometrycznymi i cyklometrycznymi jeśli nie jest to przykład wymyślony to prosiłbym o źródło. Z góry dziekuje i pozdrawiam

Dickens: bump

5-latek: No to masz lim x→0 sin(3x)*ctg(5x)

	√x2+1
lim x→ −∞
	√x3+1

	x   arc cos   2
limx→2−0
	x−2

lim x→π/2 (sinx)^tg2x

	tg3(1/n)*arc tg(3/(n√n)
lim n→∞		)}
	sin(2/n3)*tg(1/√n)*arc cos(5/n

Znalezc punkty niecoiaglosci funkcji (jesli istnieja ) oraz skok funkcji w kazdym punkcie nieciaglosci f(x)= lg(x²+3x)

	|x−3|
f(x)=
	x−3

WYznacz granice funkcji U{2^1/x gdy x dazy do zera a) z prawej strony b) z lewej strony c) w dowolny sposob

5-latek: y=2^1/x

5-latek: Przepraszam ale nie napisalem limx→2 −0 oznacza x dazy do 2 z lewej strony

Adamm:

	ax−1
limx→0
	x

bez reguły H

Adamm: a>0 oczywiście

Dickens:

	tg3(1/n) ...
5−latku, czy granica limn→∞		= 0 ?
	sin(2/n3) ...

Adamm: nie

Dickens: Adamm Czemu taki sposób prowadzi do błędu, wiele przykładów tak rozwiązywałem, kiedy nie można tego stosować

	tg3(1/n)*arctg(3/n√n)
limx→∞		=
	sin(2/n3)*tg(1/√n)*arccos(5/n)

	tg3(1/n)		arctg(3/n√n)
=limx→∞		* (1/n3) *		* (3/n√n) ... (i
	(1/n)3		(3/n√n)

	sinx		tgx
tak dalej − korzystam ze znanych granic		,		...)
	x		x

Mariusz:

	1
Co do granicy zaproponowanej przez Adama to spróbuj dojść do granicy limx→∞(1+		)x
	x

a bez l'Hospitala pewnie dlatego że ta granica jest potrzebna do policzenia pochodnej licznika

Adamm:

	tg3(1/n)
ten cały przykład tak, myślałem że chodzi ci o samo
	sin(2/n3)

5-latek: mam w ksiazce odpowiedz ze granica =0,3

5-latek: Odpowiedzi do granic

	3
1)
	5

2) (−1) 3) (−∞) 4) e^−0,5

Adamm: 5−latek, jeśli chodzi o tą granicę, to musiałeś chyba coś źle przepisać, bo granica na pewno nie wynosi 0,3, tylko 0

5-latek: czesc Przepiszse osobno licznik i mianownik Licznik

	1		3
tg3		* arc tg
	n		n*√n

Mianownik

	2		1		5
sin		*tg		* arc sin
	n3		√n		n

Rozwiazanie autora jest takie najpierw rozpiszse licznik i mianownik osobno

	1		3
Licznik (		)3*
	n		n√n

	2		1		5
Mianownik		*		*
	n3		√n		n

	3n4√n
= lim		= 0,3
	10n4√n

Adamm: Cześć teraz się zgadza napisałeś arc cos zamiast arc sin

5-latek: bardzo przepraszam , ale juz troche nie dowidze Myslalem ze dobrze przepisalem .