ekstremum i monotonicznosc koczkodan: witam, mam problem z pewnym zadaniem, nie wiem czy dobrze mysle, moze ktos mnie nakieruje. w zadaniu chodzi o to ze jest f(x) przy ktorej jest duza klamra i w niej dwie funkcje, a przy nich sa przedziały. wyglada to tak f(x)={ x²+1/x²−4 dla x<−2 x³+x²−8x+3 dla x >=−2 i mam obliczyc ekstremum i monotonicznosc tej funckji. czy robi sie to tak ze obliczam po prostu pochodne i potem zamiast przyrownywac do 0 to rozwiazac nierownosc? bo jesli tak to jak to zrobie to i tak nie wiem co dalej prosze o pomoc

koczkodan: pomoże ktoś?

koczkodan: ?

Maciess: Pierwsze co to dziedzina z pierwszej części x²−4≠0 x≠2 v x≠−2 Pochodne obliczasz normalnie i przyrównujesz do 0 jak by to była każda inna funkcja tylko pamiętasz o tej dziedzinie

Maciess:

	x2+1		−10x
Pochodna z		to		Czyli x0=0 Mianownik jest zawsze dodatni więc
	x−4		(x2+4)2

interesuje nas tylko licznik −10x=0 x=0 0 nie należy do przedziału gdzie funckcja jest określona. Natomiast w przedziale od (−∞,−2) pochodna jest dodatni więc funkcja jest rosnąca. Brak ekstremów

Eta: @Maciess Co to za "koślawe " rysunki?

Maciess: A jakos nieobyty jestem z tym szkicownikiem tutejszym i dość toporne wychodzą. A co jest źle?

koczkodan: czyli mam rozpatrzyc te dwie funkcje jako oddzielne? czy potem jakos mam czesc wspolna z tego zrobic z tych dwoch funkcji?

Maciess: Jako oddzielne, ale to jest jedna funkcja. Żadnej części wspólnej. Spróbuj tą drugą sam i napisz co ci wyszło

koczkodan: tak na szybko zrobione wiec moga byc bledy w liczeniu, napisze wszystko w skrocie. pochodna wyszla: 3x²+2x−8=0 z delty pierwiastek x1=−2, x2=4/3 funkcja maleje <−2,4/3) funckja rosnie (4/3,+nieskonczonosc) i jest ektremum w punkcie 4/3 i y min wyszedł mi −17/9

Maciess: nie liczyłem y, ale pokrywa się z tym co mam przed sobą na kartce. Niech @Eta potwierdzi i możemy iść spać

koczkodan: oo to super dzieki wielkie za pomoc!