Rozwiąż równanie matłas23: Rozwiąż równanie, którego lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego.

	1		x2		1		x3		1
x−		+		−		+		−		+ ... =1
	2x		2		4x		4		8x

Proszę o pomoc

matłas23:

Maciek:

	−1
q=
	2x2

5-latek:

	a2		−1
q=		=
	a1		2x2

|q|<1

1
	<1 rozwiaz to i wyznacz dziedzine
x2

	a1
S=		=1
	1−q

podsatw i policz

iteRacj@: a ja podpowiem inny sposób: na wyrażenie po lewej stronie można spojrzec jako na sumę dwóch nieskończonych ciągów

	x2		x3
x +		+		+ ...
	2		4

−1		−1		−1
	+		+		+...
2x		4x		8x

i zostaje ustalić dla każdego pierwszy wyraz i iloraz, zrobić założenia i policzyć sumę każdego z nich no i przyrównac do jedynki

piotr: a ile będzie (x²/2)/(1/(2x))

5-latek: Dobry wieczor Mam pytanie czy kazda sume przyrownujemy do jesdynki ? czy liczymy oddzielnie te sumy potem je dodajemy i na koncu przyrownujemy do 1?

piotr:

x		1/2x
	−		= 1
1−x2/2		1−1/2

5-latek: Dziekuje

iteRacj@: "czy kazda sume przyrownujemy do jedynki" nie "czy liczymy oddzielnie te sumy potem je dodajemy i na koncu przyrownujemy do 1" tak suma obu tych sum = 1 lewą stronę równania tworzy suma obu ciągów a prawa strona równania to 1

piotr:

piotr: ***poprawka w pierwszym ułamku w mianowniku −x/2

iteRacj@:

x		−12x
	+
1−x2		1−12

piotr: 1/(x−2)+1=0, x<2 x=−(2/3) ∨ x=1

iteRacj@: równe 1 oczywiście

iteRacj@: a założenia?

iteRacj@: żeby wyrażenie istniało x≠0