Monotoniczność ciągów Kams: Proszę o pomoc z monotonicznością ciągów. a) a_n=3ⁿ−2ⁿ

	π
b) an=sin
	n+1

	π
c) an=cos
	n+1

	2n
d) an=
	n+1

	2n
e) an=
	n2

	3n
f) an=
	n3

Rozwiązując zadania używam wzoru a_n+1 − a_n , tylko w każdym z tych przykładów dochodzę do martwego punktu i nie wiem co robić dalej.. Proszę o pomoc .

5-latek:

	an+1
Dla d e f leoiej jest skorzystac		i porownac z jedynka
	an

Kams: W liczniku ta jednka jest w indeksie?

5-latek:

	an+1
tak powinno byc tak
	an

Kams:

	an+1
W odpowiedziach przykład d jest rosnący, korzystając z		= 1 wychodzi mi n=0..
	an

5-latek: porownujac z jedynka to nie przyrownujesz do jedynki tylko badasz czy ten iloraz jest rowny 1 (bedzie ciag staly czy >1 (rosnacy i czy <1 (Malejacy

Kams: A no tak... Przepraszam, nie pomyślałem..

Kams: a przykłady b i c ? Co zrobić gdy dochodzę do tej postaci :

	π		π
b) sin		−sin
	n+2		n+1

	π		π
c) cos		−sin
	n+2		n+1

W odpowiedziach b) jest malejące, a c) jest rosnące, jak to udowodnić?

Kams:

	π		π
w c) ma być cos		−cos		**
	n+2		n+1

5-latek: W b i c wypisalbym kilka poczatkowych wyrazow dla siebie Osobiscie bym skorzystal z tego z efunkcja y=sin(x) jest rosnaca a funkcja y= cos (x) jest malejaca

5-latek: d) zrobilbym tak

an+1		2n+1		n+1		2n*2		n+1		2(n+1)
	=		*		=		*		=		=
an		n+2		2n		n+2		2n		n+2

	2n+2
	n+2

Analiza wyrazenia . Przy n ∊N licznik bedzie wiekszy od mianownika wiec cale wyrazenie bedzie >1 Wniosek > Ciag jest rosnacy Moze ktos sie jeszcze wypowie

Kams: Tak zrobiłem, ale mam problem z przykładami sin i cos