Czy można obliczyć podaną całkę wyłącznie całkowaniem przez części? Całkowy: Czy można w całości obliczyć tą całkę całkowaniem przez części? ∫arcsinx dx W wyniku moich prób obliczenia wpadły w błędne koło: ∫arcsinxdx | u=arcsinx du=¹_√1−x²dx dv=dx v=x | = xarcsinx − ∫^x_√1−x² dx | u=x du=dx dv=¹_√1−x²dx v=arcsinx | = xarcsinx − xarcsinx + ∫arcsinxdx = ... Czy może konieczne jest jednak przejście do innych metod? Z góry dziękuję za pomoc i wyjaśnienie.

'Leszek: Druga calke obliczmy na podstawie metody podstawiania : 1− x² = t² ⇒ −2x dx = 2t dt

	x
∫		dx = − ∫ dt/t = − ln t = − ln( √ 1− x2) + C
	√1−x2

Całkowy: Wynik tej całki wyszedł mi inny, co potwierdza Wolframalpha, jednak rozumiem już, że nie mogę obliczyć tej całki wyłącznie całkowaniem przez części. Dziękuję.