grupy algebra: Czy istnieje monomorfizm grup f:G→H? Jesli tak, wskazac przyklad i wyznaczyc obraz. G=D₄, H=S₈.

jc: Np. tak D₄ = {g₁, g₂, g₃,..., g₈} g_i(g_j)= gi g_j g_i permutuje elementy D₄ więc jest elementem S₈ (możesz zamiast o elementach D₄ myśleć o numerach elementów). −−−− Można też inaczej D₄ → S₄ →S₈ ale będzie trochę więcej pisania.

algebra: Ok. A jakby wygladal ten drugi sposob?

jc: D₄ to grupa izometrii kwadratu. Każda tak izometria permutuje 4 wierzchołki kwadratu, a więc każdą izometrie można traktować jako element S₄. O S₄ można można myśleć jako o podzbiorze S₈ złożonym z permutacji, które nie ruszają elementów 5,6,7,8.

algebra: Dziekuje.

algebra: Czyli: g: D₄→S₄,

	1 2 3 4 a(1) a(2) a(3) a(4)
g(a)=

h: S₄→S₈,

	1 2 3 4 5 6 7 8 π(1) π(2) π(3) π(4) 5 6 7 8
h(π)=

Zatem f: D₄→S₈, f=h−g. Tak?

algebra: ?

algebra: Dobrze?