Macierz zespolona maciex: Macierz zespoloną |z 3+4i 4| |z z² 4| = 0 |−i 0 z| Przekształciłem odejmując wiersz drugi od wiersza pierwszego i otrzymałem |0 3+4i−z² 0| |z z² 4| = 0 |−i 0 z| Wyznacznik tej macierzy jest równy zero, ułożyłem takie równanie −4i(3+4i−z²) − z²(3+4i−z²) = 0 Wiedząc, że z = a+bi, przemnożyłem wszystko i próbowałem porównać część urojoną i zespoloną z obu stron równania, lecz otrzymałem dwa wyrażenia a⁴ − 3a²b² − 3b²a − a² = −16, drugie takie też że nie jestem w stanie otrzymać jednej niewiadomej po lewej str równania. Jako że są tam dwie niewiadome można by ułożyć układ dwóch równań, ale no.... nie da się? W tym momencie kończą się moje umiejętności? Może wybrałem zły sposób rozwiązania zadania? Uprzejmie proszę o pomoc w rozwiązaniu takiej macierzy.

PW: A po co równanie czwartego stopnia, gdy można wyłączyć przed nawias (3+4i−z²)?

maciex: (3+4i−z²)(−4i−z²) = 0 rozwiązaniami są liczby −z² = 3+4i oraz z² = 4i? Tak można?

piotr: oblicz jeszcze pierwiastki kwadratowe z −3−4i i z 4i

piotr: i powinno być tak: 3+4i−z²=0 ⇒ z² = 3+4i

PW: piotrze, w tym co napisałeś mylą się "literackie" z i "matematyczne" z. Powinno być z²=−4i.

maciex: Teraz sprawa jasna. Dziękuję za pomoc i pozdrawiam

piotr: z²=4i

PW: Wyznacznik

z 4 −i z

jest równy z²+4i.

piotr: tak jest, ma być: z²=−4i